Các dạng toán nâng cao lớp 6 kèm đáp án chi tiết và file PDF

Các dạng toán nâng cao lớp 6 kèm đáp án chi tiết và file PDF miễn phí dưới đây sẽ là nguồn tài liệu cực kỳ giá trị, giúp các em ôn luyện các dạng toán khó hơn cũng như chuẩn bị tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.

Mời các em tham khảo!

1. Dạng toán nâng cao lớp 6 số 1: Thực hiện phép tính

Dạng toán nâng cao thực hiện phép tính cho học sinh lớp 6 thường liên quan đến việc vận dụng các tính chất của phép nhân, phép cộng, cũng như các công thức toán học để tính toán một cách hợp lý và đơn giản hóa biểu thức.

Dưới đây là một số ví dụ về dạng toán nâng cao Thực hiện phép tính thường gặp:

Ví dụ 1: (Đề HSG 6 huyện năm 2022 – 2023). Tính bằng cách hợp lý nhất.

a. 2.31.124.6.42 + 8.27.3

b. (68.8686 – 6868.86).(1 + 2 + 3 + … + 2016)

Lời giải:

a. 2.31.124.6.42 + 8.27.3

= (2.12).31 + (4.6).42 + (8.3).27

= 24.31 + 24.42 + 24.27

=24.(31 + 42 + 27)

= 24. 100

= 2400

b. (68.8686 – 6868.86).(1 + 2 + 3 + … + 2016) = (68.86.111 – 68.111.86).(1 + 2 + 3 + … + 2016) = 0. (1 + 2 + 3 + … + 2016) = 0.

Ví dụ 2: (Đề HSG 6 huyện năm 2022 – 2023). Tính:

A = (1 – ½).(1 – 1/3).(1 – ¼) … (1 – 1/2014).(1 – 1/2015).(1 – 1/2016)

Lời giải:

A = (1 – ½).(1 – 1/3).(1 – ¼)…(1 – 1/2014).(1 – 1/2015).(1 – 1/2016)

= [(2 – 1)/2].[(3 – 1)/3].[(4 – 1)/4]…[(2014 – 1)/2014].[(2015 – 1)/2015].[(2016 – 1)/2016]

= (1.2.3…2013.2014.2015)/(2.3.4.5…2014.2015.2016) = 1/2016.

Vậy A = 1/2016.

2. Dạng toán nâng cao lớp 6 số 2: So sánh hai lũy thừa

Dạng toán nâng cao so sánh hai lũy thừa cho học sinh lớp 6 thường yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của lũy thừa để so sánh các biểu thức mà không cần phải tính trực tiếp giá trị của chúng.

Phương pháp so sánh lũy thừa:

Ví dụ 1: (Đề HSG 6 huyện năm 2022 – 2023). So sánh: 36²⁵ và 25³⁶

Lời giải:

Ta có:

36²⁵ = (18.2)²⁵ = 18²⁵.2²⁵ = 18²⁵.2⁶.2¹⁹

25³⁶ = 25²⁵.25¹¹ = 25²⁵.5²² = 25²⁵.5³.5¹⁹

Ta có:

5³ = 125

2⁶ = 64

⇒ 5³ > 2⁶

Lại có:

25²⁵ > 18²⁵; 5¹⁹ > 2¹⁹

Vậy 25²⁵.5³.5¹⁹ > 18²⁵.2⁶.2¹⁹ hay 25³⁶ > 36²⁵

Ví dụ 2: (Đề HSG 6 huyện năm 2022 – 2023)

Cho tổng T = 2/(2¹) + 3/(2²) + 4/(2³)+ … + 2016/(2²⁰¹⁵) + 2017/(2²⁰¹⁶)

So sánh T với 3.

Lời giải:

T = 2/(2¹) + 3/(2²) + 4/(2³) + … + 2016/(2²⁰¹⁵) + 2017/(2²⁰¹⁶)

2T = 2 + 3/(2¹) + 4/(2²) + … + 2016/(2²⁰¹⁴⁾ + 2017/(2²⁰¹⁵)

2T – T = 2/(2¹) + 3/(2²) + 4/(2³) – 3/(2²) + … + 2016/2²⁰¹⁴ – 2015/2²⁰¹⁴ + 2017/(2²⁰¹⁵⁾ – 2016/(2²⁰¹⁵) – 2017/2²⁰¹⁶

T = 2 + 1/(2¹) + 1/(2²) + 1/(2³) + … + 1/2²⁰¹⁵ – 2017/2²⁰¹⁶

Đặt N = 2 + 1/(2¹) + 1/(2²) + 1/(2³) + … + 1/2²⁰¹⁵

Ta có: 2N = 1 + 1/(2¹) + 1/(2²) + 1/(2³) + 1/2²⁰¹⁴

2N – N = 1 – 1/(2²⁰¹⁵)

Vậy N < 1.

Nên T < 2 + 1 – 2017/(2²⁰¹⁶⁾ = 3 – 2017/(2²⁰¹⁶⁾

Vậy T < 3.

3. Dạng toán nâng cao lớp 6 số 3: Dãy các số, phân số theo quy luật

Dạng toán nâng cao về dãy số và phân số theo quy luật cho học sinh lớp 6 thường yêu cầu các em tìm ra quy luật của dãy số hoặc dãy phân số, sau đó tiếp tục dãy số đó hoặc sử dụng quy luật để giải quyết các bài toán khác.

Ví dụ 1: (Đề HSG 6 huyện năm 2022 – 2023). Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 99.100

Lời giải:

S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ….. + 99.100

3S = (1.2 + 2.3 + 3.4 +…..+ 99.100).3

= 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … +99.100.3

=1.2.3 + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2) + … + 99.100.(101 – 98)

= 1.2.3 – 1.2.3 + 2.3.4 – 2.3.4 + 3.4.5 – … – 98.99.100 + 99.100.101

S = 99.11.101: 3 = 33.100.101

Ví dụ 2: (Đề HSG 6 huyện năm 2022 – 2023). Tính B = 10/56 + 10/240 + 10/260 + … + 10/1400

Lời giải:

B = 10/56 + 10/240 + 10/260 + … + 10/1400

= 5/28 + 5/70 + 5/130 + … + 5/700

= 5/(4.7) + 5/(7.10) + 5/(10.13) + …+ 5/(25.28)

= 5/3.[3/(4.7) + 3/(7.10) + 3/(10.13) + … + 3/(25.28)]

= 5/3.(1/4 – 1/7 + 1/7 – 1/10 + 1/10 – 1/13 + … + 1/25 – 1/28)

= 5/3.(1/4 – 1/28)

= 5/3.6/28

= 5/14.

4. Phép chia hết và phép chia có dư

Dạng toán nâng cao về phép chia hết và phép chia có dư cho học sinh lớp 6 thường tập trung vào việc phân tích tính chất chia hết, xác định điều kiện để một số chia hết cho một số khác, cũng như tìm số dư khi thực hiện phép chia.

a. Phép chia hết

Ví dụ 1: (Đề HSG 6 huyện năm 2022 – 2023). Chứng minh rằng: 3¹⁹⁹⁹ – 7¹⁹⁹⁷ chia hết cho 5.

Lời giải:

3¹⁹⁹⁹ = (3⁴)⁴⁹⁹.3³ = 81⁴⁹⁹.27 có chữ số tận cùng là 7

7¹⁹⁹⁷ = (7⁴)⁴⁹⁹.7 = 2401⁴⁹⁹.7 có chữ số tận cùng là 7

Vậy 3¹⁹⁹⁹ – 7¹⁹⁹⁷ có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 5

Ví dụ 2: (Đề HSG 6 huyện năm 2022-2023). Cho M = 32 + 10²⁰¹¹ + 10²⁰¹² + 10²⁰¹³ + 10²⁰¹⁴

a) Chứng minh rằng: M chia hết cho 8.

b) Tìm số dư khi chia M cho 24.

Lời giải:

a) M = 32 + 10²⁰¹¹ + (10 + 10² + 10³) = 32 + 10²⁰¹¹.1111

Có 10³ chia hết cho 8 => 10²⁰¹¹ chia hết cho 8 => 32 + 10²⁰¹¹.1111 chia hết cho 8.

b) A = 1111000….0032 có tổng các chữ số là 9 nên chia hết cho 3.

Do (3,8) = 1. Vậy M chia 24 dư 0.

b. Phép chia có dư

Ví dụ : (Đề HSG 6 huyện năm 2022 – 2023)

Chứng tỏ rằng tổng sau không chia hết cho 10: A = 405ⁿ + 2⁴⁰⁵ + m² (m, n∈N; m≠0).

Lời giải:

Ta có:

405ⁿ = …..5

2⁴⁰⁵ = 2⁴⁰⁴.2 = (….6).2 = ….2

m² là số chính phương nên có chữ số tận cùng khác 3.

Vậy A có chữ số tận cùng khác 0 nên A không chia hết cho 10.

c. Tìm điều kiện chia hết

Ví dụ 1: (Đề HSG 6 huyện năm 2022-2023). Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5,chia cho 13 dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi số đó là a.

Vì a chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4 => a + 9 chia hết cho 7; a+ 9 chia hết cho 13.

Mà (7,13) = 1 nên a + 9 chia hết cho 7.13.

⇒ A + 9 = 91k => a = 91k – 9 = 91k – 91 + 82 = 91(k – 1) + 82 (k ∈ N)

Vậy a chia cho 91 dư 82.

Ví dụ 2: (Đề HSG 6 huyện năm 2022-2023). Viết dạng tổng quát của số tự nhiên chia cho 5 thì dư 1, chia cho 7 thì dư 5. Tìm số nhỏ nhất?

Lời giải:

Gọi số tự nhiên chia cho 5 thì dư 1, chia cho 7 thì dư 5 là x (x ∈ N, x > 5)

Vì x chia cho 5 thì dư 1, chia cho 7 thì dư 5 => x = 5n + 1 và x = 7m + 5 với m, n ∈ N.

⇒ x + 9 = 5n + 10 = 5(n + 2) và x + 9 = 7m + 14 = 7(m + 2)

⇒ x + 9 chia hết cho 5 và x + 9 chia hết cho 7

⇒ x + 9 ∈ BC

Mà BCNN(5,7) = 35

⇒ x = 35t – 9 (với t ∈ N*)

Vậy dạng tổng quát của số tự nhiên chia cho 5 thì dư 1, chia cho 7 thì dư 5 là 35t − 9 (với t ∈ N*)

Và số nhỏ nhất ứng với t = 1 là 35.1 – 9 = 26.

5. Dạng 5: Số tự nhiên và các chữ số – Dấu hiệu chia hết

Các dạng toán nâng cao về số tự nhiên và các chữ số – Dấu hiệu chia hết này giúp học sinh lớp 6 nắm vững các quy tắc chia hết và áp dụng chúng vào các bài toán phức tạp hơn. Đây là kỹ năng nền tảng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của số tự nhiên và các phép tính liên quan, là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn sau này.

Ví dụ 1: (Đề HSG 6 huyện năm 2022 – 2023). Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho abc = n² −1 và cba = (n – 2)².

Lời giải:

abc = 100a + 10b + c = n² – 1 (1)

cba = 100c + 10b + c = n² – 4n+ 4 (2)

Từ (1) và (2) => 99(a – c) = 4n – 5 => 4n – 5 chia hết cho 99 (3)

Mặt khác: 100 ≤ n² – 1 ≤ 999 ⇔ 101 ≤ n² ≤ 1000 ⇔11 ≤ n ≤ 31 ⇔ 39 ≤ 4n – 5 ≤ 119 (4)

Từ (3) và (4) => 4n – 5 = 99 => n = 26

Vậy: abc = 675

Ví dụ 2: (Đề HSG 6 huyện năm 2022 – 2023). Tìm số tự nhiên n để phân số A = (8n + 193)/(4n + 3) có giá trị là số tự nhiên.

Lời giải:

A = (8n + 193)/(4n + 3) = [2(4n + 3) + 187]/(4n + 3) = 2 + 187/(4n + 3)

Để A ∈ N thì 187 chia hết cho (4n + 3) => 4n + 3 ∈ {17:11:187}

4n + 3 = 11⇒ n = 2 ™

4n + 3 =187 ⇒ n = 46 ™

4n + 3 = 17⇒ n = 7/2 (ktm)

Vậy n = 2; 46.

6. Các dạng toán nâng cao lớp 6 khác:

Số chính phương và số lập phương đúng
Chữ số tận cùng
Ước chung và bội chung
Số nguyên
Giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất, bất đẳng thức
Phân số
Các bài toán có lời văn
Điểm, đường thẳng, đoạn thẳng
Góc
Các bài toán về diện tích

>>> Tải file PDF đầy đủ tất cả các dạng toán nâng cao lớp 6 tại đây!

Các dạng toán nâng cao lớp 6 kèm đáp án chi tiết ở trên được biên soạn cực kỳ chi tiết và đầy đủ trong cuốn Làm chủ kiến thức Toán bằng sơ đồ tư duy lớp 6 – Tập 1 và Tập 2 (tương ứng với hai học kỳ của lớp 6).

Các em học sinh lớp 6 muốn ôn luyện để tham gia các kỳ thi học sinh giỏi hoặc muốn luyện tập thêm các dạng toán nâng cao để đạt điểm tuyệt đối trong các bài kiểm tra, bài thi trên lớp thì nhất định không được bỏ qua cuốn sách này nhé!

Link xem thêm và đặt mua sách với giá ưu đãi: https://lamchu.tkbooks.vn/lop6

Tkbooks tự hào là nhà xuất bản sách tham khảo cho học sinh lớp 6 hàng đầu tại Việt Nam!

Tkbooks.vn

1. Dạng toán nâng cao lớp 6 số 1: Thực hiện phép tính

Ví dụ 1: (Đề HSG 6 huyện năm 2022 – 2023). Tính bằng cách hợp lý nhất.

Ví dụ 2: (Đề HSG 6 huyện năm 2022 – 2023). Tính:

2. Dạng toán nâng cao lớp 6 số 2: So sánh hai lũy thừa

Ví dụ 1: (Đề HSG 6 huyện năm 2022 – 2023). So sánh: 3625 và 2536

Ví dụ 2: (Đề HSG 6 huyện năm 2022 – 2023)

3. Dạng toán nâng cao lớp 6 số 3: Dãy các số, phân số theo quy luật

Ví dụ 1: (Đề HSG 6 huyện năm 2022 – 2023). Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 99.100

Ví dụ 2: (Đề HSG 6 huyện năm 2022 – 2023). Tính B = 10/56 + 10/240 + 10/260 + … + 10/1400

4. Phép chia hết và phép chia có dư

a. Phép chia hết

Ví dụ 1: (Đề HSG 6 huyện năm 2022 – 2023). Chứng minh rằng: 31999 – 71997 chia hết cho 5.

Ví dụ 2: (Đề HSG 6 huyện năm 2022-2023). Cho M = 32 + 102011 + 102012 + 102013 + 102014

b. Phép chia có dư

Ví dụ : (Đề HSG 6 huyện năm 2022 – 2023)

c. Tìm điều kiện chia hết

Ví dụ 1: (Đề HSG 6 huyện năm 2022-2023). Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5,chia cho 13 dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu?

Ví dụ 2: (Đề HSG 6 huyện năm 2022-2023). Viết dạng tổng quát của số tự nhiên chia cho 5 thì dư 1, chia cho 7 thì dư 5. Tìm số nhỏ nhất?

5. Dạng 5: Số tự nhiên và các chữ số – Dấu hiệu chia hết

Ví dụ 1: (Đề HSG 6 huyện năm 2022 – 2023). Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho abc = n2 −1 và cba = (n – 2)2.

Ví dụ 2: (Đề HSG 6 huyện năm 2022 – 2023). Tìm số tự nhiên n để phân số A = (8n + 193)/(4n + 3) có giá trị là số tự nhiên.

6. Các dạng toán nâng cao lớp 6 khác:

Share

Trả lời Hủy

Đăng nhập

Đăng ký

Ví dụ 1: (Đề HSG 6 huyện năm 2022 – 2023). So sánh: 36²⁵ và 25³⁶

Ví dụ 1: (Đề HSG 6 huyện năm 2022 – 2023). Chứng minh rằng: 3¹⁹⁹⁹ – 7¹⁹⁹⁷ chia hết cho 5.

Ví dụ 2: (Đề HSG 6 huyện năm 2022-2023). Cho M = 32 + 10²⁰¹¹ + 10²⁰¹² + 10²⁰¹³ + 10²⁰¹⁴

Ví dụ 1: (Đề HSG 6 huyện năm 2022 – 2023). Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho abc = n² −1 và cba = (n – 2)².