Toán lớp 8 bài 1: Đơn thức – Các dạng toán kèm lời giải chi tiết nhất

Bài viết Toán lớp 8 bài 1: Đơn thức – Các dạng toán kèm lời giải chi tiết nhất dưới đây sẽ cung cấp các dạng toán phổ biến về đơn thức lớp 8 kèm lời giải chi tiết nhất, giúp các em nắm vững kiến thức cơ bản và tự tin chinh phục những bài tập khó.

Mời các em tham khảo!

I. Ôn tập lý thuyết về đơn thức

1.1. Đơn thức

– Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến.

Ví dụ – x2y; 0; 3xy² là các đơn thức.

x + 5y; x √y không phải là đơn thức.

1.2. Đơn thức thu gọn

– Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số, hoặc có dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.

Ví dụ: A = -7x²y³z là đơn thức thu gọn, B = -7xy(−3)x² là đơn thức chưa thu gọn.

– Các đơn thức chưa thu gọn, chúng ta có thể thu gọn chúng bằng cách áp dụng các tính chất của phép nhân và phép nâng lên lũy thừa.

Ví dụ: B = –7xy(−3)x² = (−7).(−3).(x.x²).y = 21x³y.

– Tổng số mũ của các biến trong một đơn thức thu gọn với hệ số khác 0 gọi là bậc của đơn thức đó.

Ví dụ: Đơn thức A = −7x²y³z có tổng số mũ là: 2 + 3 + 1 = 6 nên A có bậc là 6.

– Trong một đơn thức thu gọn, phần số gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến.

Ví dụ: A = -7x²y³z có hệ số là – 7, phần biến là xyz.

LƯU Ý: Các đơn thức có hệ số là + 1 hoặc − 1, ta không viết số 1. Mỗi số khác 0 là một đơn thức thu gọn bậc 0. Số 0 cũng được coi là một đơn thức và không có bậc. Khi viết một đơn thức thu gọn, ta thường viết hệ số trước, phần biến sau; các biến viết theo thứ tự trong bảng chữ cái.

1.3. Đơn thức đồng dạng

– Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức với hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau.

– Hai đơn thức đồng dạng thì có cùng bậc.

Ví dụ: A = 2 x² y³; B = -1/2 x² y³ là hai đơn thức đồng dạng.

1.4 Cộng trừ đơn thức đồng dạng

– Muốn cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

Ví dụ: Tính A + B biết A = 2x²y³; B = -1/2 x² y³.

Hướng dẫn giải:

A + B = -1/2 x² y³ + (-1/2 x² y³) = [2 + (-1/2)]x² y³ = 3/2x² y³.

II. Các dạng toán về đơn thức

1. Dạng toán nhận biết đơn thức

+ Phương pháp giải

Để nhận biết một biểu thức là đơn thức, ta căn cứ vào định nghĩa đơn thức (một số, một biến hoặc một tích giữa các số và các biến).

+ Các ví dụ

Ví dụ 1:

Trong các biểu thức sau biểu thức nào là đơn thức?

a) 2.x³y².

b) 9 + yz².

c) x² – 3xy.

d) 16,5y√

e) x² – y².

f) (xyz)³.

Hướng dẫn giải

Các đơn thức là: 2.x³y²; (xyz)³.

Ví dụ 2:

Trong các biểu thức sau biểu thức nào không là đơn thức?

a) 12x + xz – yz.

b) 0.xy².

c) x² + y² + z².

d) 3xz + yx² + z².

Hướng dẫn giải

Các biểu thức không là đơn thức: 12x + xz − yz; x² + y² + z²; 3xz + yx² + z².

2. Dạng toán thu gọn đơn thức

+ Phương pháp giải

Để nhân hai hay nhiều đơn thức, ta nhân hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.

Khi viết một đơn thức thành một đơn thức thu gọn, ta cũng sử dụng quy tắc nhân đơn thức nêu trên.

+ Ví dụ

Ví dụ 1:

Thu gọn các đơn thức sau:

a) 4/3xy.9/2x²y³

b) 5xy³.(- 0,4 xy³)

c) (- 0,1x² z). (−3z³x³).

Hướng dẫn giải

a) 4/3xy.9/2x²y³ = 4/3.9/2.(x.x²).(y.y³) = 6x³y⁴

b) 5xy³.(- 0,4 xy³) = 5.(- 0,4).(x.x).(y³.y³) = – 2x²y⁶

c) (- 0,1x² z). (−3z³x³) = (- 0,1).(- 3).(x².x³).(z.z³) = 0,3x⁵z⁴

3. Dạng toán tính giá trị của đơn thức

+ Phương pháp giải

Thay giá trị của các biến vào đơn thức rồi thực hiện các phép tính.

+ Các ví dụ

Ví dụ 1:

Cho đơn thức A = 2023x³y².

a) Xác định phần hệ số, phần biến của A.

b) Tính giá trị của đơn thức A tại x = 2 và y = – 1.

Hướng dẫn giải

a) A có phần hệ số là 2023; phần biến là x³y².

b) Tại x = 2 và y = − 1, ta có A = 2023.2³.(-1)² =16184.

Ví dụ 2:

Tại giá trị nào của x thì đơn thức 4xy³ có giá trị là –64, biết rằng y = −2.

Hướng dẫn giải

Ta có: 4xy³ = – 64

y = – 2 => 4x.(-2)³ = – 64

x = 2.

Vậy x = 2.

4. Dạng toán nhận biết đơn thức đồng dạng

+ Phương pháp

Dựa vào dấu hiệu:

– Hệ số khác 0;

– Có cùng phần biến.

+ Các ví dụ

Ví dụ 1:

Sắp xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng: 2023/3x²y; – 2/3xy²; 7/3x²y; 4x²y; 1/4xy²; x²y²

Hướng dẫn giải

Các nhóm đơn thức đồng dạng là:

Nhóm 1: 2023/3x²y; 7/3x²y; 4x²y

Nhóm 2: – 2/3xy²; 1/4xy²

Còn lại x²y² không đồng dạng với các đơn thức đã cho.

Ví dụ 2:

Chứng tỏ rằng các đơn thức sau là đơn thức đồng dạng:

A = 9x³y.1/27x⁴y²

B = ¼(x²y)².2/5x³y

Hướng dẫn giải

A = 9x³y.1/27x⁴y² = – 1/3x⁷y³

B = ¼(x²y)².2/5x³y = 1/10 x⁷y³

Vậy các đơn thức đã cho là đồng dạng với nhau.

5. Dạng toán cộng trừ các đơn thức đồng dạng

+ Phương pháp giải

Cộng hay trừ các hệ số và giữ nguyên phần biến.

+ Các ví dụ

Ví dụ 1

Cho các đơn thức A = 2x²y; B = −3x²y và C =5x²y là ba đơn thức đồng dạng.

Tính A + B; A – B; A + B + C.

Hướng dẫn giải

A + B = [2 + ( – 3)].x²y = – x²y

A – B = [2 – ( – 3)].x²y = 5x²y

A + B + C = (2 – 3 + 5).x²y = 4x²y.

Ví dụ 2

Thu gọn biểu thức sau:

a) – 5y² – 0,2y² + 3,2y²;

b) 7m³ – 5m² + 2m – 3m³ – 9m² – 3m.

Hướng dẫn giải

a) – 5y² – 0,2y² + 3,2y² = ( – 5 – 0,2 + 3,2)y² = – 2y²

b) 7m³ – 5m² + 2m – 3m³ – 9m² – 3m = (7 – 3)m³ – (5 + 9)m² + (2 – 3)m = 4m³ – 14m² – m.

6. Dạng toán về đơn thức có yếu tố hình học

+ Phương pháp

– Vận dụng cách tính diện tích của các hình thường gặp

– Lập biểu thức là các đơn thức đồng dạng

+ Ví dụ

Một mảnh đất có dạng như phần được tô màu xanh trong hình bên cùng với các kích thước được ghi trên đó. Hãy tìm đơn thức (thu gọn) với hai biến x và y biểu thị diện tích của mảnh đất đã cho bằng hai cách:

Cách 1. Tính tổng diện tích của hai hình chữ nhật ANHD và MECH.

Cách 2. Lấy diện tích của hình chữ nhật ABCD trừ đi diện tích của hình chữ nhật BEMN.

Hướng dẫn giải

• Cách 1:

Diện tích của hình chữ nhật ANHD: S. ANHD = AD.DH = 4x.4y = 16xy.

Diện tích của hình chữ nhật MECH : S.MECH = EC.CH = 3x.3y = 9xy.

Diện tích của mảnh đất đã cho: S = S.ANHD + S.MECH = 16xy + 9xy = 25xy.

• Cách 2:

Diện tích của hình chữ nhật ABCD: S.ABCD = AD.CD = 4x.7y = 28xy.

Diện tích của hình chữ nhật BEMN: S.BEMN = BE.EM = (BC – EC).EM = (4x – 3x)3y = 3xy.

Diện tích của mảnh đất đã cho: S.ABCD – S.BEMN = 28xy – 3xy = 25xy.

Hy vọng qua bài viết “Toán lớp 8 bài 1: Đơn thức – Các dạng toán kèm lời giải chi tiết nhất,” các em đã hiểu rõ hơn về khái niệm đơn thức và biết cách giải quyết các dạng bài tập liên quan đến đơn thức một cách hiệu quả.

Các dạng toán và lý thuyết ở trên đều có sẵn trong cuốn Làm chủ kiến thức Toán bằng sơ đồ tư duy lớp 8 – Tập 1. Các em nên mua cuốn sách này để hỗ trợ cho việc học Toán của mình nhé! Ngoài ra TKbooks cũng có đủ bộ sách tham khảo lớp 8 của môn Ngữ Văn và Tiếng Anh với nội dung bám sát chương trình học mới nhất.

Link đọc thử sách: https://drive.google.com/file/d/1TsmoDs83uAwQu0FqU6ikrzFtEBDMH2Kq/view

TKbooks tự hào là nhà xuất bản sách tham khảo lớp 8 hàng đầu tại Việt Nam!

TKbooks.vn