Tìm bậc của đa thức – Lý thuyết, các dạng toán kèm lời giải chi tiết
Trong bài viết Tìm bậc của đa thức – Lý thuyết, các dạng toán kèm lời giải chi tiết dưới đây, chúng ta sẽ cùng khám phá từ những khái niệm nền tảng đến các dạng toán thường gặp về bậc của đa thức, đồng thời cung cấp lời giải chi tiết để các em học sinh dễ dàng nắm bắt và áp dụng vào thực tế.
Mời các em tham khảo!
>>> Xem thêm: Giải bài tập Toán lớp 8 tập 1 bài 11 trang 51: Hình thang cân
I. Lý thuyết về đa thức và bậc của đa thức
- Đa thức: Là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
- Bậc của đa thức: Là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
Lưu ý:
– Mỗi đơn thức được coi là một đa thức.
– Số 0 cũng được gọi là đa thức không và không có bậc.
– Khi tìm bậc của một đa thức, trước hết ta thu gọn đa thức đó.
II. Các bài toán tìm bậc của một đa thức
1. Phương pháp giải bài toán tìm bậc của đa thức
Để tìm bậc của một đa thức ta làm theo các bước sau:
- Bước 1: Thu gọn đa thức.
- Bước 2: Xác định bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
2. Các bài toán
Bài toán 1
Tìm bậc của các đa thức sau (m là hằng số):
a) 4x2 + 2x – 5xyz + 3xy + 1.
b) mx2 + 6xy – 3y.
Hướng dẫn giải:
a) 4x2 + 2x – 5xyz + 3xy + 1
Bậc của một đa thức là bậc cao nhất của các đơn thức có mặt trong đa thức đó. Đối với đa thức đã cho: 4x2 + 2x – 5xyz + 3xy + 1, chúng ta tính bậc của từng đơn thức:
- 4x2 có bậc là 2.
- 2x có bậc là 1.
- − 5xyz có bậc là 3 (vì x, y, z đều có bậc 1, tổng là 3).
- 3xy có bậc là 2 (vì x, y đều có bậc 1, tổng là 2).
- 1 có bậc là 0 (vì đây là hằng số).
Bậc cao nhất trong các đơn thức này là 3 (của −5xyz).
Do đó, bậc của đa thức 4x2 + 2x – 5xyz + 3xy + 1 là 3.
b) mx2 + 6xy – 3y.
Để tìm bậc của đa thức mx2 + 6xy – 3y, chúng ta cần xác định bậc của từng đơn thức trong đa thức này:
- mx2 có bậc là 2 (vì x2 có bậc là 2).
- 6xy có bậc là 2 (vì x và y đều có bậc 1, tổng là 2).
- −3y có bậc là 1 (vì y có bậc 1).
Bậc cao nhất trong các đơn thức này là 2.
Do đó, bậc của đa thức mx2 + 6xy – 3y là 2.
Bài toán 2
Cho đa thức A = x3yz – 1/5xy2z + 4/3x3y + 3/4xy2z + 2 – 7/3x3yz – 11/20xy2z.
a) Thu gọn đa thức A.
b) Tìm bậc của đa thức A.
Hướng dẫn giải:
a) A = x3yz – 1/5xy2z + 4/3x3y + 3/4xy2z + 2 – 7/3x3yz – 11/20xy2z
A = x3yz – 7/3x3yz + 4/3x3y – 1/5xy2z + 3/4xy2z – 11/20xy2z + 2
A = (1 – 7/3)x3yz + 4/3x3y + (- 1/5 + ¾ – 11/20)xy2z + 2
A = – 4/3x3yz + 4/3x3y + 2
b)
Để tìm bậc của đa thức A, ta tìm bậc của đa thức A đã rút gọn ở trên: A = – 4/3x3yz + 4/3x3y + 2
- – 4/3x3yz có bậc là 3 + 1 + 1 = 5 (vì x3 có bậc 3, y có bậc 1, và z có bậc 1, tổng là 5).
- 4/3x3y có bậc là 3 + 1 = 4 (vì x3 có bậc 3 và y có bậc 1, tổng là 4).
- 2 là hằng số có bậc 0.
Bậc cao nhất trong các hạng tử này là 5.
Do đó, bậc của đa thức A là 5.
Qua bài viết này, hy vọng các em đã nắm vững lý thuyết, các dạng toán bậc của đa thức điển hình và cách giải chi tiết.
Các dạng toán và lý thuyết ở trên đều có sẵn trong cuốn Làm chủ kiến thức Toán bằng sơ đồ tư duy lớp 8 – Tập 1. Các em nên mua cuốn sách này để hỗ trợ cho việc học Toán của mình nhé! Ngoài ra TKbooks cũng có đủ bộ sách tham khảo lớp 8 của môn Ngữ Văn và Tiếng Anh với nội dung bám sát chương trình học mới nhất.
Link đọc thử sách: https://drive.google.com/file/d/1TsmoDs83uAwQu0FqU6ikrzFtEBDMH2Kq/view
TKbooks tự hào là nhà xuất bản sách tham khảo lớp 8 hàng đầu tại Việt Nam!