Phép dời hình và đồng dạng trong mặt phẳng – Lý thuyết, bài tập và cách giải
Phép dời hình và đồng dạng trong mặt phẳng là kiến thức quan trọng trong chương trình Toán học THPT. Kiến thức này xuất hiện trong khoảng 5% các bài toán và câu hỏi trong đề thi THPT Quốc Gia, vì thế các em cần nắm chắc phần này để đạt được điểm số tối ưu.
Dưới đây là toàn bộ kiến thức về Phép dời hình và đồng dạng trong mặt phẳng. Các em hãy lưu lại và ôn luyện thường xuyên để nắm chắc kiến thức nhé!
I. PHÉP DỜI HÌNH
1. Định nghĩa
Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Nhận xét:
- Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay đều là những phép dời hình.
- Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình là một phép dời hình.
2. Tính chất
Phép dời hình:
- Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm;
- Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
- Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó;
- Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
3. Khái niệm hai hình bằng nhau
Định nghĩa: Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
II. PHÉP ĐỒNG DẠNG
1. Định nghĩa
Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (với k > 0) nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh M’, N’ tương ứng của chúng ta luôn có MN’ = k.MN.
Nhận xét:
- Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1.
- Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số |k| .
2. Tính chất
Phép đồng dạng tỉ số k :
- Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thăng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy;
- Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đọan thẳng;
- Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó
- Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính R’ = k.R.
3. Hình đồng dạng
Định nghĩa
Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.
III. Bài tập
Dưới đây là một số dạng toán cơ bản về Phép dời hình và phép đồng dạng để các em luyện tập:
1. Bài tập về phép dời hình
2. Bài tập về phép đồng dạng
Các dạng toán khác về Phép dời hình và phép đồng dạng được ghi chú và diễn giải rất đầy đủ trong cuốn cuốn sách Sổ tay Toán học cấp 3 All in one của Tkbooks. Các bạn hãy mua ngay cuốn sách này về để ôn luyện các dạng toán này tốt hơn nhé!
Tkbooks tự hào là nhà xuất bản sách tham khảo cho học sinh cấp 3 hàng đầu tại Việt Nam.