Những bài toán chia hết lớp 4: Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 4, 5, 8, 9
Bài viết dưới đây sẽ giới thiệu cho các em học sinh và phụ huynh lớp 4 về các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 4, 5, 8, 9 cùng với các dạng bài toán chia hết lớp 4 thường gặp và cách giải chi tiết.
Mời quý phụ huynh và các em tham khảo!
I. Kiến thức cần nhớ về những bài toán chia hết lớp 4
1. Dấu hiệu chia hết
a) Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9
- Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2
– Ví dụ: 20; 132; 3124; 4096; 5018; …
- Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5
– Ví dụ: 5; 10; 15; 20;…
- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3
– Ví dụ: 12; 36; 81; 102; 330; 2085; …
- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9
– Ví dụ: 45; 108; 1089; …
b) Dấu hiệu chia hết cho 4, 25
- Các số có hai chữ số tận cùng chia hết cho 4 thì chia hết cho 4
– Ví dụ: 104; 148; 2016; 3028; …
- Các số có hai chữ số tận cùng chia hết cho 25 thì chia hết cho 25
– Ví dụ: 1025; 2150; 3075; …
c) Dấu hiệu chia hết cho 8, 125
- Các số có ba chữ số tận cùng chia hết cho 8 thì chia hết cho 8
– Ví dụ: 1008; 2064; 3128; …
- Các số có ba chữ số tận cùng chia hết cho 125 thì chia hết cho 125
– Ví dụ: 1125; 3250; 4625; …
d) Một số dấu hiệu chia hết dạng kép (chia hết cho 6, 12, 15, 36, 45, …)
- Các số chia hết cho 6 nếu nó chia hết cho cả 2 và 3.
– Ví dụ: 20106; 30690; 42156;…
- Các số chia hết cho 12 nếu nó chia hết cho cả 3 và 4.
– Ví dụ: 1116; 10248; 36408;…
- Các số chia hết cho 15 nếu nó chia hết cho cả 3 và 5.
– Ví dụ: 1515; 10245; 36300;…
- Các số chia hết cho 36 nếu nó chia hết cho cả 4 và 9.
– Ví dụ: 1116; 50148; 10908;…
- Các số chia hết cho 45 nếu nó chia hết cho cả 5 và 9.
– Ví dụ: 1170; 60345; 36900;…
2. Một số bài toán về phép chia có dư
- Nếu số a chia 2 dư 1 thì a có chữ số tận cùng là 1; 3; 5; 7; 9.
- Nếu số a chia 5 dư 1 thì a có chữ số tận cùng là 1 hoặc 6; a chia 5 dư 2 thì a có chữ số tận cùng là 2 hoặc 7; a chia 5 dư 3 thì a có chữ số tận cùng là 3 hoặc 8; a chia 5 dư 4 thì a có chữ số tận cùng bằng 4 hoặc 9.
- Tổng các chữ số của 1 số tự nhiên khi chia cho 3; cho 9 dư bao nhiêu thì số đó chia cho 3; chia cho 9 du bấy nhiêu.
Chú ý: Trong phép chia hết, ta coi như số dư bằng 0.
II. Cách dạng toán chia hết lớp 4 và hướng dẫn giải chi tiết
Ví dụ 1: Cho số 2042*. Hãy thay chữ số vào dấu * sao cho số đó chia hết cho 6.
Hướng dẫn giải
Để số 2042* chia hết cho 6 thì số đó phải chia hết cho cả 2 và 3.
Số 2042* chia hết cho 3 nên tổng các chữ số của nó là:
(2 + 0 + 4 + 2 + *) chia hết cho 3 → (8 + *) chia hết cho 3 → chữ số thay vào * có thể là: 1; 4 hoặc 7.
Mặt khác: Số 2042* chia hết cho 2 nên chữ số thay vào * là 4. * Vậy chữ số cần thay vào * là: 4.
Ví dụ 2: Thay x và y bởi những chữ số thích hợp sao cho số x459y chia 2, 5 đều dư 1 và chia hết cho 9.
Hướng dẫn giải
Số x459y chia cho 5 dư 1 nên y = 1 hoặc y = 6.
Mặt khác, vì x459y chia cho 2 dư 1 nên y = 1.
Với y = 1 số x459y trở thành: x4591.
Số x4591 chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của nó là (x + 4 + 5 + 9 + 1) chia hết cho 9 → (x + 19) chia hết cho 9 → x = 8.
Vậy thay x = 8, y = 1 ta được số 84591 chia 2, 5 đều dư 1 và chia hết cho 9.
III. Bài toán chia hết lớp 4 vận dụng kèm lời giải chi tiết
Bài 1.
Điền chữ số thích hợp vào dấu * để được các số vừa chia hết cho 9 vừa chia hết cho 5.
a) 426*;
b) 670*.
Lời giải chi tiết
a) Để 426* chia hết cho 5 thì chữ số thay vào * phải bằng 0 hoặc 5.
Nếu chữ số thay vào * là 0 ta được số: 4260.
Số 4260 có tổng các chữ số của nó là: 4 + 2 + 6 + 0 = 12, không chia hết cho 9 nên số đó không chia hết cho 9 → Loại.
Nếu chữ số thay vào * là 5 ta được số: 4265.
Số 4265 có tổng các chữ số của nó là: 4 + 2 + 6 + 5 = 17, không chia hết cho 9 nên số đó không chia hết cho 9 → Loại.
Vậy không có chữ số nào thay vào * thỏa mãn yêu cầu bài toán.
b) Để 670* chia hết cho 5 thì chữ số thay vào * phải bằng 0 hoặc 5.
Nếu chữ số thay vào * là 0 ta được số: 6700.
Số 6700 có tổng các chữ số của nó là: 6 + 7 + 0 + 0 = 13, không chia hết cho 9 nên số đó không chia hết cho 9 → Loại.
Nếu chữ số thay vào * là 5 ta được số: 6705.
Số 6705 có tổng các chữ số của nó là: 6 + 7 + 0 + 5 = 18, chia hết cho 9 nên số đó chia hết cho 9.
Vậy chữ số cần tìm thay vào * để thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 5.
Bài 2.
Viết thêm vào bên phải và bên trái số 1996 mỗi bên 1 chữ số để được số chia hết cho 2, 5 và 9.
Lời giải chi tiết
Gọi 2 chữ số viết thêm vào bên trái và bên phải số 1996 lần lượt là: a, b (a khác 0).
Khi đó ta có số: a1996b.
Số a1996b chia hết cho cả 2 và 5 nên số đó có chữ số tận cùng bằng 0 hay b = 0.
Thay b = 0 vào ta được số: a19960.
Số al9960 chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của nó (a + 1 + 9 + 9 + 6 + 0) chia hết cho 9 → (a + 25) chia hết cho 9 → a = 2.
Vậy số sau khi viết thêm là: 219960.
Bài 3.
Tìm các chữ số x, y để 4x5y là một số chia hết cho cả 9 và 4.
Lời giải chi tiết
Để 4x5y chia hết cho 4 thì 5y phải chia hết cho 4 → y = 2 hoặc y = 6.
+ Nếu y = 2 ta có số: 4×52.
Vì 4×52 chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của nó (4 + x + 5 + 2) chia hết cho 9 → (x + 11) chia hết cho 9 → x = 7.
+ Nếu y = 6 ta có số: 4×56.
Vì 4×56 chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của nó (4 + x + 5 + 6) chia hết cho 9 → (x + 15) chia hết cho 9 → x = 3.
Đáp số: x=7, y=2;
Bài 4.
Cho số 2x387y. Hãy thay x, y bởi các chữ số thích hợp để được một số:
a) Chia hết cho 12
b) Chia hết cho 225.
Lời giải chi tiết
a) Để 2x387y chia hết cho 12 thì 2x387y phải chia hết cho cả 3 và 4. Số 2x387y chia hết cho 4 thì 7y phải chia hết cho 4 → y = 2 hoặc y = 6.
+ Nếu y = 2 ta có số: 2×3872.
Vì 2×3872 chia hết cho 3 nên tổng các chữ số của nó (2 + x + 3 + 8 +7 + 2) chia hết cho 3 → (x + 22) chia hết cho 3 → x = 2; x= 5 hoặc x= 8.
+ Nếu y = 6 ta có số: 2×3876.
Vì 2×3876 chia hết cho 3 nên tổng các chữ số của nó (2 + x + 3 + 8 + 7 + 6) chia hết cho 3 → (x + 26) chia hết cho 3 → x = 1;x = 4 hoặc x = 7.
Vậy các cặp x, y thoả mãn yêu cầu bài toán là:
x = 2, y = 2;
x = 5, y = 2;
x = 8, y = 2
x = 1, y = 6;
x = 4, y = 6;
x = 7, y = 6.
b) Để 2x387y chia hết cho 225 thì 2x387y phải chia hết cho cả 25 và 9 (vì 225 = 25 x 9).
Số 2x387y chia hết cho 25 thì 7y phải chia hết cho 25 → y = 5.
Với y = 5 ta có số: 2×3875.
Vì 2×3875 chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của nó (2 + x + 3 + 8 + 7 + 5) chia hết cho 9
→ (x + 25) chia hết cho 9 → x = 2.
Vậy cặp x, y thoả mãn yêu cầu bài toán là: x=2, y=5.
Bài 5.
Cho 4 chữ số 0; 4; 5; 8. Hỏi có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho thỏa mãn mỗi số:
a) Chia hết cho 6;
c) Chia hết cho 18;
b) Chia hết cho 15;
d) Chia hết cho 45.
Lời giải chi tiết
a) Một số chia hết cho 6 thì phải chia hết cho cả 2 và 3.
Có 2 bộ 3 chữ số chia hết cho 3 là: 0; 4; 5 và 0; 4; 8.
Từ các chữ số 0; 4; 5 lập được 3 số chia hết cho cả 2 và 3 là: 450; 504; 540.
Từ các chữ số 0; 4; 8 lập được 4 số chia hết cho cả 2 và 3 là: 408; 480; 804; 840.
Vậy từ 4 chữ số đã cho lập được tất cả 7 số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 6.
b) Một số chia hết cho 15 thì phải chia hết cho cả 3 và 5.
Có 2 bộ 3 chữ số chia hết cho 3 là: 0; 4; 5 và 0; 4; 8.
Từ các chữ số 0; 4; 5 lập được 3 số chia hết cho cả 3 và 5 là: 405; 450, 540.
Từ các chữ số 0; 4; 8 lập được 2 số chia hết cho cả 3 và 5 là: 480; 840.
Vậy từ 4 chữ số đã cho lập được tất cả 5 số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 15.
c) Một số chia hết cho 18 thì phải chia hết cho cả 2 và 9.
Có 1 bộ 3 chữ số chia hết cho 9 là: 0; 4; 5.
Từ các chữ số 0; 4; 5 lập được 3 số chia hết cho cả 2 và 9 là: 450; 504; 540.
Vậy từ 4 chữ số đã cho lập được tất cả 3 số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 18.
d) Một số chia hết cho 45 thì phải chia hết cho cả 5 và 9.
Có 1 bộ 3 chữ số chia hết cho 9 là: 0; 4; 5.
Từ các chữ số 0; 4; 5 lập được 3 số chia hết cho cả 5 và 9 là: 405; 450; 540.
Vậy từ 4 chữ số đã cho lập được tất cả 3 số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 45.
Bài 6.
a) Biết tích 18 × 19 × 20 × 21 × a có kết quả đúng là số có dạng 3*91000. Hãy tìm giá trị của chữ số * mà không nhân trực tiếp kết quả.
b) Biết tích 21 × 22 × 23 × 24 × 25 có kết quả là số có dạng 63*56** Hãy tìm giá trị của các chữ số * mà không nhân trực tiếp kết quả.
Lời giải chi tiết
a) Do 3*91000 là tích của 18 × 19 × 20 × 21 × a nên 3*91000 chia hết cho 18.
Để 3*91000 chia hết cho 18 thì 3*91000 phải chia hết cho 9 → (3 + * + 9 + 1 + 0 + 0 + 0) chia hết cho 9 hay (* + 13) chia hết cho 9 → * =5.
Vậy giá trị của chữ số * là 5.
b) Ta có: 21 × 22 × 23 × 24 × 25 = 7 × 3 × 22 × 23 × 3 × 2 × 4 × 25.
Vì 25 × 4 có tận cùng là 2 chữ số 0 nên tích 7 × 3 × 22 × 23 × 3 × 2 × 4 × 25 có tận cùng là 2 chữ số 0.
Do đó hai chữ số * tận cùng của số 63*56** có giá trị bằng 0.
Ta được số: 63*5600.
Ta thấy: 7 × 3 × 22 × 23 × 3 × 2 × 4 × 25 chia hết cho 9 nên 63*5600 chia hết cho 9.
→ (6 + 3 + * + 5 + 6 + 0 + 0) chia hết cho 9 hay (* + 20) chia hết cho 9 → * = 7.
Vậy giá trị của các chữ số * lần lượt từ trái qua phải là: 7; 0; 0.
Bài 7.
a) Cho số tự nhiên N = 3x57y. Thay x, y bởi những chữ số thích hợp để N chia cho 2 dư 1, chia cho 5 dư 3 và chia hết cho 9.
b) Cho số A = 5xly. Thay x, y bởi những chữ số thích hợp để A chia hết cho 6 và chia cho 5 dư 4.
Lời giải chi tiết
a) Số 3x57y chia 5 dư 3 nên y = 3 hoặc y = 8.
Mà 3x57y chia hết cho 2 dư 1 nên y = 3.
Khi đó ta được Số: 3×573.
Để 3×573 chia hết cho 9 thì (3 + x + 5 + 7 + 3) chia hết cho 9 hay (x + 18) chia hết cho 9.
→ x = 0 hoặc x = 9.
Vậy có 2 cặp x, y thoả mãn yêu cầu bài toán là: x = 0, y = 3;
b) Một số chia hết cho 6 thì phải chia hết cho cả 2 và 3.
Số 5xly chia cho 5 dư 4 nên y = 4 hoặc y = 9.
Lại có: 5xly chia hết cho 2 nên y = 4. Khi đó ta được Số: 5×14.
Để 5×14 chia hết cho 3 thì (5 + x + 1 + 4) chia hết cho 3 hay (x + 10) chia hết cho 3.
→ x = 2; x = 5 hoặc x = 8.
Vậy có 3 cặp x, y thoả mãn yêu cầu bài toán là: x = 2, y = 4; x= 5, y = 4; x = 8; y = 4.
Bài 8.
Tìm số lớn nhất có 4 chữ số mà tổng các chữ số bằng 9, biết số đó chia 2 du 1, chia 5 dư 2.
Lời giải chi tiết
Số đó chia cho 2 dư 1, chia cho 5 dư 2 nên có chữ số hàng đơn vị là 7.
Mà số cần tìm là số lớn nhất có 4 chữ số và tổng các chữ số bằng 9 nên chữ số hàng nghìn là: 9 – 7 = 2.
Vậy số cần tìm là: 2007.
Bài 9.
Tìm số tự nhiên bé nhất khác 3 sao cho khi chia số đó cho 4; 5; 7 đều dư 3.
Lời giải chi tiết
Khi chia số đó cho 4; 5; 7 đều dư 3, nên nếu bớt số đó đi 3 đơn vị thì chia hết cho 4; 5; 7.
Vì số tự nhiên cần tìm bé nhất khác 3 nên số bé nhất chia hết cho cả 4; 5; 7 khác 0.
Vì 4; 5; 7 không cùng chia hết cho số nào khác 1 nên số bé nhất khác 0 chia hết cho cả 4; 5; 7 là: 4 × 5 × 7 = 140.
Số bé nhất cần tìm là: 140 + 3 = 143.
Đáp số: 143.
Bài 10.
Tìm số tự nhiên bé nhất sao cho khi chia số đó cho 3; 4; 5; 7 có số dư lần lượt là 1; 2; 3; 5.
Lời giải chi tiết
Vì số đó chia cho 3; 4; 5; 7 có số dư lần lượt là 1; 2; 3; 5 nên nếu lấy số đó cộng thêm 2 đơn vị thì được số mới chia hết cho cả 3; 4 ; 5 ; 7.
Vì số mới chia hết cho cả 3; 4; 5; 7 lớn hơn 2 nên số đó khác 0. Số nhỏ nhất khác 0 chia hết cho cả 3; 4; 5; 7 là: 3 × 4 × 5 × 7 = 420.
Vậy số bé nhất cần tìm là: 420 – 2 = 418.
Đáp số: 418.
Bài 11.
Trong một cuộc họp người ta xếp ghế băng thành 2 dãy. Cứ mỗi ghế băng bố trí 3 người ngồi. Số đại biểu ở 2 dãy bằng nhau. Nếu mỗi dãy bố trí 5 người 1 ghế thì có 1 người ngồi riêng một mình. Hãy tính số đại biểu, biết số đại biểu là số có 2 chữ số không quá 50.
Lời giải chi tiết
Vì xếp ghế thành 2 dãy, mỗi ghế có 3 người ngồi thì số đại biểu ở 2 dãy bằng nhau nên số đại biểu là một số chia hết cho 2 và 3.
Nếu bố trí 5 người ngồi 1 ghế thì sẽ có 1 người ngồi riêng nên số đại biểu là số chia cho 5 dư 1.
Vậy số đại biểu là một số chia hết cho 2; 3 và chia cho 5 dư 1.
Gọi số đại biểu là ab (người), a khác 0.
Vì ab chia cho 5 dư 1 nên b = 1; 6.
Mà ab chia hết cho 2, suy ra b = 6, ta được a6.
Vì a6 chia hết cho 3 và không lớn hơn 50 nên a chỉ có thể là 3.
Vậy số đại biểu là 36 người.
Bài 12.
Không làm phép chia, hãy xác định các số dưới đây chia hết cho những số nào trong các số 2, 3, 5, 9?
a) 111…111 (có 2010 chữ số 1)
b) 333…333 (có 2007 chữ số 3)
c) 444…444 (có 2001 chữ số 4)
d) bbb…bbb (có 999 chữ số b, b chẵn)
Lời giải chi tiết
a) 111…111 (có 2010 chữ số 1)
+ Chia hết cho 2; 5
111…111 không chia hết cho 2 vì là số lẻ.
111…111 không chia hết cho 5 vì chữ số tận cùng khác 0 và 5.
+ Chia hết cho 3; 9
Số 111…111 (có 2010 chữ số 1) có tổng các chữ số là 2010.
Số 2010 có tổng các chữ số là 3, chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.
111…111 (có 2010 chữ số 1) chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Vậy 111…111 (có 2010 chữ số 1) chia hết cho 3 và không chia hết cho 2; 5 và 9.
b) 333…333 (có 2007 chữ số 3)
+ Chia hết cho 2; 5
333….333 không chia hết cho 2 vì là số lẻ.
333….333 không chia hết cho 5 vì chữ số tận cùng khác 0 và 5.
+ Chia hết cho 3; 9
Tổng các chữ số của số 333…333 (có 2007 chữ số 3) chia hết cho cả 3 và 9.
Vậy 333…333 (có 2007 chữ số 3) chia hết cho 3; 9 và không chia hết cho 2; 5.
c) Số 444…444 (có 2001 chữ số 4)
+ Chia hết cho 2; 5.
444…444 chia hết cho 2 vì có chữ số tận cùng là 4.
444…444 không chia hết cho 5 vì có chữ số tận cùng khác 0 và 5.
+ Chia hết cho 3; 9
Tổng các chữ số của số 444…444 (có 2001 chữ số 4) là: 2001 × 4 = 8004.
Số 8004 có tổng các chữ số là 12, chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.
444…444 (có 2001 chữ số 4) chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Vậy số 444…444 (có 2001 chữ số 4) chia hết cho 2; 3 và không chia hết cho 5; 9.
d) bbb…bbb (có 999 chữ số b, b chẵn)
+ Chia hết cho 2, 5:
bbb…bbb chia hết cho 2 vì là số chẵn.
bbb…bbb không chia hết cho 5 vì có chữ số tận cùng là số chẵn (khác 5) và b khác 0.
+ Chia hết cho 3; chia hết cho 9
Tổng các chữ số của số bbb…bbb (có 999 chữ số b, b chẵn) là: 999 × b.
Vì 999 chia hết cho cả 3 và 9 nên 999 × b chia hết cho cả 3 và 9.
→ bbb…bbb (có 999 chữ số b, b chẵn) chia hết cho cả 3 và 9.
Vậy số bbb. bbb (có 999 chữ số b, b chẵn) chia hết cho 2; 3; 9 và không chia hết cho 5.
Bài 13.
An có 3 mảnh giấy. An xé mỗi mảnh làm 5, rồi lại lấy một số mảnh xé làm 5, cứ như vậy mãi. Hỏi cuối cùng An có thể thu được 49 mảnh hay không? Vì sao?
Lời giải chi tiết
Khi xé 1 mảnh ra làm 5 thì số mảnh tăng thêm là 4.
Khi xé một số mảnh ra làm 5 thì số mảnh tăng lên là một số chia hết cho 4.
Vì số mảnh ban đầu là 3 nên số mảnh thu được sau mỗi lần xé là một số chia cho 4 dư 3.
Mà 49 chia cho 4 dư 1 nên không xé được số mảnh như vậy.
Vậy cuối cùng An không thể thu được 49 mảnh.
Bài 14.
Có thể thay các chữ trong phép tính sau bằng các chữ số thích hợp được không? Tại sao?
CHAMHOC – HOCCHAM = 102 386
Lời giải chi tiết
Ta thấy tổng các chữ số của CHAMHOC và tổng các chữ số của HOCCHAM bằng nhau nên hai số này có cùng số dư khi chia cho 9.
Do đó, hiệu của chúng CHAMHOC – HOCCHAM chia hết cho 9.
Mặt khác, số 102 386 không chia hết cho 9 (do tổng các chữ số của nó bằng 20 không chia hết cho 9).
Vì vậy: không thể thay các chữ số trong phép tính bằng các chữ số thích hợp được.
Bài 15.
Tổng kết học kỳ I học sinh lớp 4A đều được xếp học lực Khá và Giỏi. Trong đó, 21 bạn xếp loại Giỏi và 18 bạn xếp loại Khá. Cô giáo mua 200 quyển vở để làm phần thưởng và được phân đều mỗi loại Khá và Giỏi. Hỏi 200 quyển vở có vừa đủ để thưởng cho các bạn học sinh trong lớp không? Tại sao?
Lời giải chi tiết
Ta thấy 21 chia hết cho 3; 18 chia hết cho 3 nên số vở cần mua để thưởng vừa đủ cho các bạn học sinh phải là một số chia hết cho 3.
Mà 200 không chia hết cho 3.
Vậy 200 quyển vở không thể thưởng vừa đủ cho các bạn học sinh trong lớp.
Bài 16.
a) Có 32 đoạn que, mỗi đoạn dài 1cm, 48 đoạn que, môi đoạn dài 2cm và 45 đoạn que, mỗi đoạn dài 3cm. Hỏi có thể xếp nối các đoạn que đó thành một hình chữ nhật không? Vì sao?
b) Có 12 đoạn que, mỗi đoạn que dài 25cm và 20 đoạn que, mỗi đoạn que dài 21cm. Hỏi có thể xếp nối các đoạn que thành hình vuông được không? Vì sao? Nếu xếp được, hãy chỉ ra 1 cách phù hợp.
Lời giải chi tiết
a) Tổng độ dài 32 đoạn que, mỗi đoạn dài 1cm là: 1 x 32 = 32 (cm).
Tổng độ dài 48 đoạn que, mỗi đoạn dài 2cm là: 2 × 48 = 96 (cm).
Tổng độ dài 45 đoạn que, mỗi đoạn dài 3cm là: 3 x 45 = 135 (cm).
Tổng độ dài tất cả các đoạn que là: 32 + 96 + 135 = 263 (cm), 263 là một số lẻ.
Chu vi của một hình chữ nhật là số chẵn (vì bằng 2 lần tổng của chiều dài và chiều rộng).
Vậy không thể xếp nối tất cả các que đó thành một hình chữ nhật được.
b) Vì 12 và 20 là các số chia hết cho 4 nên có thể xếp nối các que đó thành hình vuông được.
+ Cách xếp phù hợp:
Chia đều mỗi loại đoạn que vào 4 cạnh. Ta có 12 : 4 = 3 và 20 : 4 = 5. Vậy mỗi cạnh xếp nối 3 đoạn que dài 25cm và 5 đoạn que dài 21cm.
Bài 17.
Một cửa hàng có 7 rổ đựng trứng gà hoặc vịt (mỗi rổ chỉ đựng một loại). Số trứng theo thứ tự là: 45; 56; 60; 66; 75; 85 và 92. Sau khi bán 6 rổ, còn lại một rổ trứng gà, người ta thấy trong số trứng đã bán, số trứng vịt gấp 3 trứng gà. Hỏi rổ trứng gà còn lại là rổ có bao nhiêu quả và hãy tìm số trứng mỗi loại lúc đầu?
Lời giải chi tiết
Tổng số trứng ban đầu đựng trong 7 rổ là:
45 + 56 + 60 + 66 + 75 + 85 + 92 = 479 (quả).
Vì trong số trứng đã bán, số trứng vịt gấp 3 lần số trứng gà nên tổng số trứng đã bán là một số chia hết cho 4.
Tổng số trứng ban đầu (479 quả) là số chia cho 4 dư 3, số trứng đã bán là số chia hết cho 4 nên số trứng còn lại là số chia cho 4 dư 3.
Trong 7 rổ trên chỉ có 75 là số chia cho 4 dư 3 nên rổ còn lại đựng 75 quả và rổ đó chính là rổ trứng gà.
Số quả trứng đã bán là: 479 – 75 = 404 (quả).
Số quả trứng gà đã bán là: 404 : (1 + 3) x 1 = 101 (quả)
Lúc đầu cửa hàng có số quả trứng gà là: 101 + 75 = 176 (quả).
Lúc đầu cửa hàng có số quả trứng vịt là: 479 – 176 = 303 (quả).
Đáp số: Rổ trứng gà còn lại có 75 quả; Trứng gà lúc đầu: 176 quả; Trứng vịt lúc đầu: 303 quả.
Bài 18.
Cho số tự nhiên M = 555…555 (2024 chữ số 5).
a) Hỏi phải thêm vào M ít nhất bao nhiêu đơn vị để được một số chia hết cho 15?
b) Hỏi phải bớt M đi ít nhất bao nhiêu đơn vị để được một số chia hết cho 45?
Lời giải chi tiết
a) Một số chia hết cho 15 nếu số đó vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho 3.
Tổng các chữ số của M là: 5 x 2024 = 10120.
Vì 10120 có tổng các chữ số bằng 4, chia cho 3 dư 1 nên số cộng thêm phải chia cho 3 dư 2.
Vì M chia hết cho 5 nên số cộng thêm phải chia hết cho 5.
Sổ nhỏ nhất vừa chia hết cho 5, vừa chia cho 3 dư 2 là 5.
Vậy phải thêm vào M ít nhất 5 đơn vị.
b) Một số chia hết cho 45 nếu số đó vừa chia hết cho 5 và 9.
Tổng các chữ số của M là: 10120.
Vì 10120 có tổng các chữ số bằng 4, chia cho 9 dư 4 nên số bớt đi phải chia cho 9 dư 4.
Gọi số bớt đi là A, ta có:
A chia cho 9 dư 4 nên A + 5 chia hết cho 9.
Vì M chia hết cho 5 nên số bớt đi là A cũng phải chia hết cho 5, do đó A + 5 chia hết cho 5.
Vì A + 5 chia hết cho cả 5 và 9 nên A + 5 chia hết cho 45 mà A + 5 nhỏ nhất nên A + 5 = 45.
Suy ra: A = 40.
Vậy phải bớt M đi ít nhất 40 đơn vị.
Bài viết Những bài toán chia hết lớp 4: Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 4, 5, 8, 9 được trích từ cuốn sách 250 bài toán chọn lọc lớp 4 được biên soạn bởi thầy Trần Nhật Minh – người sáng lập trung tâm Toán học Math Espress. Hy vọng đây sẽ là tài liệu học tập chất lượng, hiệu quả, giúp các em học sinh lớp 4 học tốt môn Toán và đạt kết quả cao trong học tập.
Link đọc thử sách: https://drive.google.com/file/d/1IN-5E_Nt07z3poNI6ULPMps-Us4RHPDa/view?usp=sharing
Đừng quên liên hệ với Tkbooks để được tư vấn những cuốn sách tham khảo hay cho con em mình nhé!
Tkbooks tự hào là nhà xuất bản sách tham khảo cho học sinh lớp 4 hàng đầu tại Việt Nam!