Lập số và quy tắc đếm – Bài toán lớp 4 kèm hướng dẫn giải chi tiết
Bài viết “Lập số và quy tắc đếm – Bài toán lớp 4 kèm hướng dẫn giải chi tiết” dưới đây sẽ cung cấp cho các em học sinh lớp 4 lý thuyết cũng như hướng dẫn giải cụ thể cho từng bài tập về lập số và quy tắc đếm kèm theo các bài tập thực hành, giúp các em tự tin hơn khi đối mặt với các dạng toán này.
Mời các em tham khảo!
I. Lý thuyết về lập số và quy tắc đếm
1. Kiến thức cần nhớ
Với những bài toán không yêu cầu lập số cụ thể mà chỉ yêu cầu tìm ra số lượng các số thì ta có thể làm như sau:
+ Nếu trong mỗi số được lập các chữ số không phải khác nhau ta có cách tính số lượng số cần lập như sau:
- Có n chữ số sẽ có n cách chọn hàng cao nhất nếu n chữ số đó đều khác 0 và có n − 1 cách chọn hàng cao nhất nếu trong n chữ số đó có 1 chữ số bằng 0.
- Với mỗi cách chọn hàng cao nhất có n cách chọn hàng cao thứ nhì.
- Với mỗi cách chọn hàng cao thứ nhì thì có n cách chọn hàng cao thứ ba.
- Tương tự ta có n cách chọn cho hàng tiếp theo.
⇒ Số lượng số cần lập bằng tích của các cách chọn ở từng bước trên.
+ Nếu trong mỗi số được lập các chữ số phải khác nhau (các chữ số không lặp lại) ta có cách tính số lượng số cần lập như sau:
- Có n chữ số sẽ có n cách chọn hàng cao nhất nếu n chữ số đó đều khác 0 và có n − 1 cách chọn hàng cao nhất nếu trong n chữ số đó có 1 chữ số bằng 0.
- Với mỗi cách chọn hàng cao nhất có n – 1 cách chọn hàng cao thứ nhì.
- Với mỗi cách chọn hàng cao thứ nhì thì có n – 2 cách chọn hàng cao thứ ba.
- Cứ tiếp tục như thế cho đến khi lập được số thoả mãn yêu cầu.
⇒ Số lượng số cần lập bằng tích của các cách chọn ở từng bước trên.
Ghi nhớ: Trong trường hợp xét số cách chọn của chữ số hàng đơn vị mà có xuất hiện chữ số 0 thì ta phải chia 2 trường hợp:
- Trường hợp 1: Hàng đơn vị bằng 0.
- Trường hợp 2: Hàng đơn vị khác 0.
2. Các ví dụ
Ví dụ 1:
Cho các chữ số 2; 3; 5; 6; 8. Lập được bao nhiêu số có 3 chữ số từ các chữ số đã cho?
+ Hướng dẫn
Nhận xét: Vì đề bài không yêu cầu số có 3 chữ số khác nhau, nên các chữ số được phép lặp lại.
+ Gọi số có 3 chữ số là abc (a, b, c là các chữ số và a khác 0). Khi đó:
- Có 5 cách chọn a (là 1 trong các chữ số: 2; 3; 5; 6; 8)
- Có 5 cách chọn b (là 1 trong các chữ số: 2; 3; 5; 6; 8).
- Có 5 cách chọn c (là 1 trong các chữ số: 2; 3; 5; 6; 8).
=> Vậy số các số có 3 chữ số được lập từ các chữ số đã cho là: 5 x 5 x 5 = 125 (số).
Ví dụ 2:
Cho các chữ số 0; 1; 2; 3; 4. Lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho?
+ Hướng dẫn
Nhận xét: Vì đề bài yêu cầu số đó có 4 chữ số khác nhau, nên các chữ số không được lặp lại, tức là chữ số nào đã dùng rồi thì không được sử dụng lại.
+ Gọi số có 4 chữ số là abcd (a, b, c, d là các chữ số khác nhau và a khác 0).
- Vì abcd là số chẵn nên ta ưu tiên chọn chữ số hàng đơn vị trước sau đó chọn các chữ số ở hàng còn lại.
- Vì abcd là số chẵn nên d có thể chọn trong các chữ số: 0; 2; 4.
– Trường hợp 1: d = 0. Khi đó:
Có 1 cách chọn d.
Có 4 cách chọn a (khác chữ số d).
Có 3 cách chọn b (khác chữ số a và d).
Có 2 cách chọn c (khác chữ số a, b và d).
=> Có 4 x 3 x 2 x 1 = 24 (số).
– Trường hợp 2: d = 2 hoặc d = 4. Khi đó:
- Có 2 cách chọn d.
- Có 3 cách chọn a (khác chữ số d và 0).
- Có 3 cách chọn b (khác chữ số a và d).
- Có 2 cách chọn c (khác chữ số a, b và d).
=> Có 3 x 3 x 2 x 2 = 36 (số).
+ Vậy số các số chẵn có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số đã cho là: 24 + 36 = 60 (số).
II. Bài tập lập số và quy tắc đếm vận dụng
Bài 1.
Cho 4 chữ số 0; 3; 8 và 9.
a) Viết được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ 4 chữ số đã cho?
b) Tìm số lớn nhất, số bé nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho.
c) Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn bé nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho.
Bài 2.
Cho 5 chữ số 1; 4; 6; 8; 9.
a) Có thể viết được bao nhiêu số có 4 chữ số từ 5 chữ số đã cho?
b) Có thể viết được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số mà chữ số hàng trăm là 4?
c) Có thể viết được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau?
Bài 3.
Cho 4 chữ số 3; 5; 6; 8. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số mà ở mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho. Tính tổng các số đó.
Bài 4.
a) Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số là 3?
b) Có bao nhiêu số có 2 chữ số mà hiệu các chữ số là 2?
Bài 5.
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số không có chữ số 6?
Bài 6.
Cho các chữ số x; 2; 5; 8. Từ 4 chữ số đã cho ta lập được tất cả 12 số có 4 chữ số mà mỗi số có đủ cả 4 chữ số ấy. Biết tổng các số lập được bằng 66660. Tìm x.
Bài 7.
Cho 4 chữ số a, b, c, d khác nhau và khác 0 thoả mãn a + b + c + d = 15. Tính tổng tất cả các số có 4 chữ số được lập từ các chữ số đã cho, biết mỗi số có mặt đủ 4 chữ số đã cho.
Bài 8.
Từ 5 chữ số 0; 2; 3; 7; 5 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và đều chia hết cho 5?
Bài 9.
Từ 6 chữ số 0; 1; 2; 4; 7; 9 lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau và mỗi số đều chia hết cho 3?
Bài 10.
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số, chia hết cho 3 và tận cùng bằng 5?
Bài 11.
Tìm số lượng các số tự nhiên có 4 chữ số mà:
a) Số tạo bởi 2 chữ số đầu (theo thứ tự ấy) lớn hơn số tạo bởi 2 chữ số cuối (theo thứ tự ấy).
b) Số tạo bởi 2 chữ số đầu (theo thứ tự ấy) cộng với số tạo bởi 2 chữ số cuối (theo thứ tự ấy) nhỏ hơn 100.
Bài 12.
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số, chia hết cho 5 và có đúng 1 chữ số 5?
Bài 13.
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số, biết cộng nó với số viết theo thứ tự ngược lại ta được một số chia hết cho 5?
Bài 14.
Từ 5 chữ số 0; 3; 5; 7; 8, lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 15?
Bài 15.
Có bao nhiêu số có 5 chữ số chia hết cho 3 và có ít nhất 1 chữ số 6?
Bài 16.
Tính tổng các số tự nhiên có 4 chữ số được lập bởi các chữ số 2; 3; 0; 7, trong đó:
a) Các chữ số có thể giống nhau.
b) Các chữ số đều khác nhau.
Bài 17.
Trong hội nghị cháu ngoan Bác Hồ có 30 bạn tham dự. Vui mừng phấn khởi nên cứ 2 bạn bắt tay nhau làm quen 1 lần. Hỏi có tất cả bao nhiêu cái bắt tay?
Việc nắm vững kiến thức về lập số và quy tắc đếm sẽ giúp các em học sinh lớp 4 phát triển tư duy toán học và nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả. Hy vọng rằng, với những bài toán và hướng dẫn giải chi tiết trong bài viết “Lập số và quy tắc đếm – Bài toán lớp 4 kèm hướng dẫn giải chi tiết”, các em sẽ tự tin hơn khi làm các dạng bài tập này.
Để có thêm nhiều bài toán thực hành và các dạng bài tập vận dụng với lời giải chi tiết, các em có thể tham khảo thêm cuốn sách “250 bài toán chọn lọc lớp 4” tại TKBooks.vn. Cuốn sách không chỉ mang đến hệ thống bài tập phong phú mà còn cung cấp lời giải cụ thể, giúp các em tự học và ôn luyện một cách hiệu quả.
Link đọc thử sách: https://drive.google.com/file/d/1IN-5E_Nt07z3poNI6ULPMps-Us4RHPDa/view
Chúc các em học tốt và luôn đạt được điểm cao trong môn Toán!