Các dạng toán nâng cao lớp 6 kèm đáp án chi tiết và file PDF miễn phí
Các dạng toán nâng cao lớp 6 kèm đáp án chi tiết và file PDF miễn phí dưới đây sẽ là nguồn tài liệu cực kỳ giá trị, giúp các em ôn luyện các dạng toán khó hơn cũng như chuẩn bị tốt cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.
Mời các em tham khảo!
1. Dạng toán nâng cao lớp 6 số 1: Thực hiện phép tính
Dạng toán nâng cao thực hiện phép tính cho học sinh lớp 6 thường liên quan đến việc vận dụng các tính chất của phép nhân, phép cộng, cũng như các công thức toán học để tính toán một cách hợp lý và đơn giản hóa biểu thức.
Dưới đây là một số ví dụ về dạng toán nâng cao Thực hiện phép tính thường gặp:
Ví dụ 1: (Đề HSG 6 huyện năm 2022 – 2023). Tính bằng cách hợp lý nhất.
a. 2.31.124.6.42 + 8.27.3
b. (68.8686 – 6868.86).(1 + 2 + 3 + … + 2016)
Lời giải:
a. 2.31.124.6.42 + 8.27.3
= (2.12).31 + (4.6).42 + (8.3).27
= 24.31 + 24.42 + 24.27
=24.(31 + 42 + 27)
= 24. 100
= 2400
b. (68.8686 – 6868.86).(1 + 2 + 3 + … + 2016) = (68.86.111 – 68.111.86).(1 + 2 + 3 + … + 2016) = 0. (1 + 2 + 3 + … + 2016) = 0.
Ví dụ 2: (Đề HSG 6 huyện năm 2022 – 2023). Tính:
A = (1 – ½).(1 – 1/3).(1 – ¼) … (1 – 1/2014).(1 – 1/2015).(1 – 1/2016)
Lời giải:
A = (1 – ½).(1 – 1/3).(1 – ¼)…(1 – 1/2014).(1 – 1/2015).(1 – 1/2016)
= [(2 – 1)/2].[(3 – 1)/3].[(4 – 1)/4]…[(2014 – 1)/2014].[(2015 – 1)/2015].[(2016 – 1)/2016]
= (1.2.3…2013.2014.2015)/(2.3.4.5…2014.2015.2016) = 1/2016.
Vậy A = 1/2016.
2. Dạng toán nâng cao lớp 6 số 2: So sánh hai lũy thừa
Dạng toán nâng cao so sánh hai lũy thừa cho học sinh lớp 6 thường yêu cầu học sinh sử dụng các tính chất của lũy thừa để so sánh các biểu thức mà không cần phải tính trực tiếp giá trị của chúng.
Phương pháp so sánh lũy thừa:
Ví dụ 1: (Đề HSG 6 huyện năm 2022 – 2023). So sánh: 3625 và 2536
Lời giải:
Ta có:
3625 = (18.2)25 = 1825.225 = 1825.26.219
2536 = 2525.2511 = 2525.522 = 2525.53.519
Ta có:
53 = 125
26 = 64
⇒ 53 > 26
Lại có:
2525 > 1825; 519 > 219
Vậy 2525.53.519 > 1825.26.219 hay 2536 > 3625
Ví dụ 2: (Đề HSG 6 huyện năm 2022 – 2023)
Cho tổng T = 2/(21) + 3/(22) + 4/(23)+ … + 2016/(22015) + 2017/(22016)
So sánh T với 3.
Lời giải:
T = 2/(21) + 3/(22) + 4/(23) + … + 2016/(22015) + 2017/(22016)
2T = 2 + 3/(21) + 4/(22) + … + 2016/(22014) + 2017/(22015)
2T – T = 2/(21) + 3/(22) + 4/(23) – 3/(22) + … + 2016/22014 – 2015/22014 + 2017/(22015) – 2016/(22015) – 2017/22016
T = 2 + 1/(21) + 1/(22) + 1/(23) + … + 1/22015 – 2017/22016
Đặt N = 2 + 1/(21) + 1/(22) + 1/(23) + … + 1/22015
Ta có: 2N = 1 + 1/(21) + 1/(22) + 1/(23) + 1/22014
2N – N = 1 – 1/(22015)
Vậy N < 1.
Nên T < 2 + 1 – 2017/(22016) = 3 – 2017/(22016)
Vậy T < 3.
3. Dạng toán nâng cao lớp 6 số 3: Dãy các số, phân số theo quy luật
Dạng toán nâng cao về dãy số và phân số theo quy luật cho học sinh lớp 6 thường yêu cầu các em tìm ra quy luật của dãy số hoặc dãy phân số, sau đó tiếp tục dãy số đó hoặc sử dụng quy luật để giải quyết các bài toán khác.
Ví dụ 1: (Đề HSG 6 huyện năm 2022 – 2023). Tính tổng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 99.100
Lời giải:
S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ….. + 99.100
3S = (1.2 + 2.3 + 3.4 +…..+ 99.100).3
= 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … +99.100.3
=1.2.3 + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2) + … + 99.100.(101 – 98)
= 1.2.3 – 1.2.3 + 2.3.4 – 2.3.4 + 3.4.5 – … – 98.99.100 + 99.100.101
S = 99.11.101: 3 = 33.100.101
Ví dụ 2: (Đề HSG 6 huyện năm 2022 – 2023). Tính B = 10/56 + 10/240 + 10/260 + … + 10/1400
Lời giải:
B = 10/56 + 10/240 + 10/260 + … + 10/1400
= 5/28 + 5/70 + 5/130 + … + 5/700
= 5/(4.7) + 5/(7.10) + 5/(10.13) + …+ 5/(25.28)
= 5/3.[3/(4.7) + 3/(7.10) + 3/(10.13) + … + 3/(25.28)]
= 5/3.(1/4 – 1/7 + 1/7 – 1/10 + 1/10 – 1/13 + … + 1/25 – 1/28)
= 5/3.(1/4 – 1/28)
= 5/3.6/28
= 5/14.
4. Phép chia hết và phép chia có dư
Dạng toán nâng cao về phép chia hết và phép chia có dư cho học sinh lớp 6 thường tập trung vào việc phân tích tính chất chia hết, xác định điều kiện để một số chia hết cho một số khác, cũng như tìm số dư khi thực hiện phép chia.
a. Phép chia hết
Ví dụ 1: (Đề HSG 6 huyện năm 2022 – 2023). Chứng minh rằng: 31999 – 71997 chia hết cho 5.
Lời giải:
31999 = (34)499.33 = 81499.27 có chữ số tận cùng là 7
71997 = (74)499.7 = 2401499.7 có chữ số tận cùng là 7
Vậy 31999 – 71997 có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 5
Ví dụ 2: (Đề HSG 6 huyện năm 2022-2023). Cho M = 32 + 102011 + 102012 + 102013 + 102014
a) Chứng minh rằng: M chia hết cho 8.
b) Tìm số dư khi chia M cho 24.
Lời giải:
a) M = 32 + 102011 + (10 + 102 + 103) = 32 + 102011.1111
Có 103 chia hết cho 8 => 102011 chia hết cho 8 => 32 + 102011.1111 chia hết cho 8.
b) A = 1111000….0032 có tổng các chữ số là 9 nên chia hết cho 3.
Do (3,8) = 1. Vậy M chia 24 dư 0.
b. Phép chia có dư
Ví dụ : (Đề HSG 6 huyện năm 2022 – 2023)
Chứng tỏ rằng tổng sau không chia hết cho 10: A = 405n + 2405 + m2 (m, n∈N; m≠0).
Lời giải:
Ta có:
405n = …..5
2405 = 2404.2 = (….6).2 = ….2
m2 là số chính phương nên có chữ số tận cùng khác 3.
Vậy A có chữ số tận cùng khác 0 nên A không chia hết cho 10.
c. Tìm điều kiện chia hết
Ví dụ 1: (Đề HSG 6 huyện năm 2022-2023). Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5,chia cho 13 dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu?
Lời giải:
Gọi số đó là a.
Vì a chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4 => a + 9 chia hết cho 7; a+ 9 chia hết cho 13.
Mà (7,13) = 1 nên a + 9 chia hết cho 7.13.
⇒ A + 9 = 91k => a = 91k – 9 = 91k – 91 + 82 = 91(k – 1) + 82 (k ∈ N)
Vậy a chia cho 91 dư 82.
Ví dụ 2: (Đề HSG 6 huyện năm 2022-2023). Viết dạng tổng quát của số tự nhiên chia cho 5 thì dư 1, chia cho 7 thì dư 5. Tìm số nhỏ nhất?
Lời giải:
Gọi số tự nhiên chia cho 5 thì dư 1, chia cho 7 thì dư 5 là x (x ∈ N, x > 5)
Vì x chia cho 5 thì dư 1, chia cho 7 thì dư 5 => x = 5n + 1 và x = 7m + 5 với m, n ∈ N.
⇒ x + 9 = 5n + 10 = 5(n + 2) và x + 9 = 7m + 14 = 7(m + 2)
⇒ x + 9 chia hết cho 5 và x + 9 chia hết cho 7
⇒ x + 9 ∈ BC
Mà BCNN(5,7) = 35
⇒ x = 35t – 9 (với t ∈ N*)
Vậy dạng tổng quát của số tự nhiên chia cho 5 thì dư 1, chia cho 7 thì dư 5 là 35t − 9 (với t ∈ N*)
Và số nhỏ nhất ứng với t = 1 là 35.1 – 9 = 26.
5. Dạng 5: Số tự nhiên và các chữ số – Dấu hiệu chia hết
Các dạng toán nâng cao về số tự nhiên và các chữ số – Dấu hiệu chia hết này giúp học sinh lớp 6 nắm vững các quy tắc chia hết và áp dụng chúng vào các bài toán phức tạp hơn. Đây là kỹ năng nền tảng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của số tự nhiên và các phép tính liên quan, là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn sau này.
Ví dụ 1: (Đề HSG 6 huyện năm 2022 – 2023). Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc sao cho abc = n2 −1 và cba = (n – 2)2.
Lời giải:
abc = 100a + 10b + c = n2 – 1 (1)
cba = 100c + 10b + c = n2 – 4n+ 4 (2)
Từ (1) và (2) => 99(a – c) = 4n – 5 => 4n – 5 chia hết cho 99 (3)
Mặt khác: 100 ≤ n2 – 1 ≤ 999 ⇔ 101 ≤ n2 ≤ 1000 ⇔11 ≤ n ≤ 31 ⇔ 39 ≤ 4n – 5 ≤ 119 (4)
Từ (3) và (4) => 4n – 5 = 99 => n = 26
Vậy: abc = 675
Ví dụ 2: (Đề HSG 6 huyện năm 2022 – 2023). Tìm số tự nhiên n để phân số A = (8n + 193)/(4n + 3) có giá trị là số tự nhiên.
Lời giải:
A = (8n + 193)/(4n + 3) = [2(4n + 3) + 187]/(4n + 3) = 2 + 187/(4n + 3)
Để A ∈ N thì 187 chia hết cho (4n + 3) => 4n + 3 ∈ {17:11:187}
4n + 3 = 11⇒ n = 2 ™
4n + 3 =187 ⇒ n = 46 ™
4n + 3 = 17⇒ n = 7/2 (ktm)
Vậy n = 2; 46.
6. Các dạng toán nâng cao lớp 6 khác:
- Số chính phương và số lập phương đúng
- Chữ số tận cùng
- Ước chung và bội chung
- Số nguyên
- Giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất, bất đẳng thức
- Phân số
- Các bài toán có lời văn
- Điểm, đường thẳng, đoạn thẳng
- Góc
- Các bài toán về diện tích
>>> Tải file PDF đầy đủ tất cả các dạng toán nâng cao lớp 6 tại đây!
Các dạng toán nâng cao lớp 6 kèm đáp án chi tiết ở trên được biên soạn cực kỳ chi tiết và đầy đủ trong cuốn Làm chủ kiến thức Toán bằng sơ đồ tư duy lớp 6 – Tập 1 và Tập 2 (tương ứng với hai học kỳ của lớp 6).
Các em học sinh lớp 6 muốn ôn luyện để tham gia các kỳ thi học sinh giỏi hoặc muốn luyện tập thêm các dạng toán nâng cao để đạt điểm tuyệt đối trong các bài kiểm tra, bài thi trên lớp thì nhất định không được bỏ qua cuốn sách này nhé!
Link xem thêm và đặt mua sách với giá ưu đãi: https://lamchu.tkbooks.vn/lop6
Tkbooks tự hào là nhà xuất bản sách tham khảo cho học sinh lớp 6 hàng đầu tại Việt Nam!