Bài tập dãy số cách đều lớp 4 kèm đáp án PDF
File bài tập dãy số cách đều lớp 4 kèm đáp án PDF dưới đây sẽ cung cấp cho các em gồm lý thuyết, ví dụ minh họa và hệ thống bài tập phong phú về dãy số cách đều lớp 4 dưới dạng PDF miễn phí.
Mời quý phụ huynh và các em tham khảo!
>>> Xem thêm:
Bài tập làm tròn số lớp 4 Kết nối tri thức PDF
I. Lý thuyết về dãy số cách đều lớp 4
1. Một số công thức liên quan đến dãy số cách đều:
⚠️ Tính số số hạng của dãy số cách đều (viết theo thứ tự tăng dần)
| Số số hạng = (Số hạng cuối – Số hạng đầu) : Khoảng cách + 1 |
⚠️Tính tổng các số hạng của dãy số cách đều (viết theo thứ tự tăng dần)
| Tổng các số hạng = (Số đầu + Số cuối) x Số số hạng : 2 |
⚠️ Tìm 1 số hạng biết số thứ tự của nó trong dãy số cách đều (viết theo thứ tự tăng dần)
| Số hạng thứ n = (n − 1) x Khoảng cách + Số hạng đầu tiên |
⚠️ Tìm số cuối biết số hạng đầu tiên của nó trong dãy số cách đều (viết theo thứ tự tăng dần)
| Số cuối = (Số số hạng − 1) x Khoảng cách + Số hạng đầu tiên |
⚠️Tìm số hạng đầu tiên biết số cuối của nó trong dãy số cách đều (viết theo thứ tự tăng dần)
| Số hạng đầu tiên = Số cuối – (Số số hạng − 1) x Khoảng cách |
⛔ Lưu ý: “Khoảng cách” ở trên được hiểu là khoảng cách giữa hai số hạng liên nhau.
2. Ví dụ minh họa
✔️ Ví dụ 1:
Cho dãy số 10; 12; 14; …; 138.
a) Chữ số thứ 103 được dùng để viết dãy số đã cho là chữ số nào?
b) Tính tổng các số hạng của dãy số đã cho.
📝 Hướng dẫn giải:
a) Nhận xét: Dãy trên bao gồm các số chẵn, có khoảng cách giữa hai số liền nhau là 2.
Từ 10 đến 98 có số số chẵn là: (98 – 10) : 2 + 1 = 45 (số), nên có số chữ số là: 2 x 45 = 90 (chữ số).
Vì 103 > 90 nên chữ số thứ 103 của dãy số phải nằm trong số chẵn có ba chữ số.
Số chữ số còn lại để viết số chẵn có ba chữ số là: 103 – 90 = 13 (chữ số).
Ta có: 13 : 3 = 4 (dư 1) nên chữ số thứ 103 của dãy số đã cho là chữ số đầu tiên của số chẵn có ba chữ số thứ 5.
+ Số chẵn có ba chữ số bé nhất là 100.
+ Số chẵn có ba chữ số thứ 5 là: (5 − 1) x 2 + 100 = 108.
Vậy chữ số cần tìm là 1.
b) Số các số hạng của dãy số đã cho là: (138 – 10) : 2 + 1 = 65 (số).
Ta có: 10 + 12 + 14 + … + 138 = (10+ 138) x 65 : 2 = 4810.
Vậy tổng các số hạng của dãy số đã cho là: 4810.
✔️ Ví dụ 2:
Để đánh số trang một cuốn sách dày 150 trang ta cần dùng bao nhiêu chữ số?
📝 Hướng dẫn giải:
+ Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang có 1 chữ số.
+ Từ trang 10 đến trang 99 có: (99 – 10) : 1 + 1 = 90 (trang có 2 chữ số).
+ Từ trang 100 đến trang 150 có: (150 – 100) : 1 + 1 = 51 (trang có 3 chữ số).
Cần dùng tất cả số chữ số là: 1 x 9 + 2 x 90 + 3 x 51 = 342 (chữ số).
Vậy để đánh số trang một cuốn sách dày 150 trang cần dùng 342 chữ số.
II. Bài tập vận dụng về dãy số cách đều lớp 4
📌 Bài 1: Tìm quy luật và viết thêm 3 số hạng vào mỗi dãy số sau:
a) 1; 3; 4; 7; 11; 18,…
b) 0; 2; 4; 6; 12; 22; …
c) 0; 3; 7; 12; …
d) 1; 2; 6; 24; …
e) 100; 93; 85; 76; …
f) 10; 13; 18; 26; …
g) 0; 1; 4; 9; 16; …
h) 1; 3; 3; 9; 27;…
i) 1; 1; 3; 5; 17; …
📌 Bài 2. Tìm số hạng đầu tiên của dãy số sau biết rằng mỗi dãy số đều có 10 số hạng:
a) …; 32; 36; 40.
b) …; 44; 79; 54.
📌 Bài 3. Điền các số thích hợp vào ô trống, sao cho tổng các số ở 3 ô liên tiếp đều bằng 2014:
| 996 | 496 |
📌 Bài 4. Cho các dãy số:
a) 1; 6; 11; 16; 21; 26;… Tìm số hạng thứ 32 của dãy.
b) 1; 2; 4; 7; 11; 16;… Tìm số hạng thứ 50 của dãy.
c) 3; 4; 7; 12; 19;… Tìm số hạng thứ 30 của dãy.
d) …; 589; 595; 601. Tìm số hạng thứ 60 của dãy, biết rằng dãy có 100 số hạng.
>>> Tải file bài tập miễn phí dưới dạng PDF tại đây!
📌 Bài 5.
a) Có bao nhiêu số có 3 chữ số chia hết cho 5?
b) Trong các số từ 1 đến 2024 có bao nhiêu số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 3?
c) Có bao nhiêu số có 3 chữ số chia 3 dư 2? Tính tổng các số đó.
📌 Bài 6. Cho dãy số: 4; 9; 14; 19; 24;…
a) Tìm quy luật và viết thêm 3 số hạng tiếp theo của dãy.
b) Tìm số hạng thứ 150 của dãy.
c) Số 2023 có thuộc dãy số trên không? Vì sao?
📌 Bài 7.
a) Viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 1000. Hỏi phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số?
b) Viết các số chẵn liên tiếp từ 0 đến 2024. Hỏi phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số?
📌 Bài 8. Để đánh số trang của một quyển sách dày 238 trang cần dùng bao nhiêu chữ số?
📌 Bài 9. Để đánh số trang của một quyển sách người ta phải dùng tất cả 234 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?
📌 Bài 10. Viết liên tiếp các số tự nhiên 1235678… để được một số có 2024 chữ số. Chữ số hàng đơn vị của số đó bằng bao nhiêu?
📌 Bài 11. Cho dãy các số tự nhiên liên tiếp: 1; 2; 3; 4; 5; … ; 2023.
a) Để viết hết các số của dãy phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số?
b) Dãy có tất cả bao nhiêu chữ số 5? Bao nhiêu chữ số 1?
📌 Bài 12. Cho dãy các số tự nhiên liên tiếp: 1; 2; 3; 4; 5; … ; 2024. Hỏi dãy có tất cả bao nhiêu chữ số 0?
📌 Bài 13. Trong các số tự nhiên từ 1 đến 252; xóa các số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5, rồi xóa các số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2. Hỏi còn lại bao nhiêu số?
📌 Bài 14. Cho dãy số: 12; 16; 20; 24; 28;…
a) Tìm số hạng thứ 90 của dãy.
b) Hãy cho biết trong các số 2022; 2023; 2024; 2025 số nào thuộc dãy? Vì sao? Nếu thuộc nó là số hạng thứ bao nhiêu của dãy?
c) Tính tổng 50 số hạng đầu tiên của dãy.
📌 Bài 15. Người ta viết liền nhau dãy các số tự nhiên chẵn liên tiếp 24681012141618202224…
Hỏi chữ số thứ 2000 của dãy trên là chữ số nào?
📌 Bài 16. Cho dãy số 10; 11; 12; 13; …; x. Tìm x để tổng các số hạng của dãy số đó bằng 5106.
📌 Bài 17. Viết các số tự nhiên liên tiếp liền nhau để tạo thành số có nhiều chữ số: 123456789101112131415… Người ta nhận thấy rằng từ chữ số thứ 11 của số đó xuất hiện 3 chữ số 1 liền nhau.
a) Hỏi có thể xuất hiện đúng 4 chữ số 1 liền nhau hay không? Vì sao?
b) Bắt đầu từ chữ số thứ bao nhiêu của số đó, xuất hiện 5 chữ số 2 liên tiếp?
III. Đáp án
📝 Bài 1. Hướng dẫn
a) 1; 3; 4; 7; 11; 18; …
Quy luật: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tổng của hai số hạng đứng liền trước nó.
Vậy viết tiếp ba số hạng, ta được: 1; 3; 4; 7; 11; 18; 29; 47; 76, …
b) 0; 2; 4; 6; 12; 22; …
Quy luật: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) bằng tổng của ba số hạng đứng liền trước nó.
Vậy viết tiếp ba số hạng, ta được: 0; 2; 4; 6; 12; 22; 40; 74; 136; …
c) 0; 3; 7; 12; …
Ta có: Số thứ nhất = 0
– Số thứ hai = Số thứ nhất + 3 = 3
– Số thứ ba = Số thứ hai + 4 = 7
– Số thứ tư = Số thứ ba + 5 = 12
Vậy ba số hạng tiếp theo là:
– Số thứ năm = Số thứ tự + 6 =18
– Số thứ sáu = Số thứ năm + 7 = 25
– Số thứ bảy = Số thứ sáu + 8 = 33
Vậy viết tiếp ba số hạng, ta được: 0; 3; 7; 12; 18; 25; 33; …
d) 1; 2; 6; 24; …
Quy luật: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tích của số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự của số hạng đó.
Vậy viết tiếp ba số hạng, ta được: 1; 2; 6; 24; 120; 720; 5040; …
e) 100; 93; 85; 76; …
Ta nhận thấy:
– Số thứ hai = Số thứ nhất – 7 = 93
– Số thứ ba = Số thứ hai – 8 = 85
– Số thứ tư = Số thứ ba – 9 = 76
Vậy ba số tiếp theo cần điền là:
– Số thứ năm Số thứ từ – 10 = 66
– Số thứ sáu = Số thứ năm – 11=55
– Số thứ bảy = Số thứ sáu – 12 =43,
Vậy viết tiếp ba số hạng, ta được: 100; 93; 85; 76; 66; 55; 43; …
f) 10; 13; 18; 26; …
Quy luật: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng của hai số hạng liền trước nó trừ đi 5.
Do đó 3 số cần viết tiếp theo là:
– Số thứ năm = Số thứ ba + Số thứ tư – 5 = 18 + 26 – 5 = 39.
– Số thứ sáu = Số thứ tư + Số thứ năm – 5 = 26 + 39 – 5 = 60.
– Số thứ bảy = Số thứ năm + Số thứ sáu – 5 = 39 + 60 – 5 = 94.
Vậy viết tiếp ba số hạng, ta được: 10; 13; 18; 26; 39; 60; 94; …
g) 0; 1; 4; 9; 16; …
Ta nhận thấy:
0 = 0 x 0
1 = 1 x 1
4 = 2 x 2
9 = 3 x 3
16 = 4 x 4
Do đó 3 số cần viết tiếp theo là:
5 x 5 = 25
6 x 6 = 36
7 x 7 = 49
Vậy viết tiếp ba số hạng, ta được: 0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; …
h) 1; 3; 3; 9; 27; …
Quy luật: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tích của hai số hạng đứng liền trước nó.
Vậy viết tiếp ba số hạng, ta được: 1; 3; 3; 9; 27; 243; 6561; 1 594 323; …
i) 1; 1; 3; 5; 17; …
Quy luật: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tích của hai số hạng đứng liền trước nó rồi cộng thêm 2.
Vậy viết tiếp ba số hạng, ta được: 1; 1; 3; 5; 17; 87; 1481; 128 849; …
📝 Bài 2. Hướng dẫn
a) Dãy số đã cho là dãy số cách đều với 10 số hạng và khoảng cách giữa hai số liền nhau là 4 đơn vị nên ta có:
Số hạng đầu tiên = Số cuối – (Số số hạng − 1) × Khoảng cách = 40 – (10 − 1) x 4 = 4. Vậy số hạng đầu tiên của dãy là 4.
b) Dãy số đã cho là dãy số cách đều với 10 số hạng và khoảng cách giữa hai số liền nhau là 5 đơn vị nên ta có:
Số hạng đầu tiên = Số cuối – (Số số hạng − 1) x Khoảng cách = 54 − (10 − 1) x 5 = 9.
Vậy số hạng đầu tiên của dãy là 9.
📝 Bài 3. Hướng dẫn
Ta đánh số thứ tự của các ô cần điền như hình sau:
| 1 | 996 | 2 | 3 | 4 | 496 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Theo bài ra ta có: 996 + Ô số 2 + Ô số 3 = 2014
– Ô số 2 + Ô số 3 + Ô số 4 = 2014 → Suy ra: Ô số 4 = 996.
Tương tự: Ô số 6 = Ô số 4 = 996.
– Ô số 2 = 496 = Ô số 7
– Ô số 1 = Ô số 3 = Ô số 5 = Ô số 8
Mà: Ô số 1 = 2014 – (996 + Ô số 2) = 2014 – (996 + 496) = 522.
Do đó: Ô số 1 = Ô số 3 = Ô số 5 = Ô số 8 = 522.
Vậy ta có đáp án như sau:
| 522 | 996 | 496 | 522 | 996 | 496 | 522 | 996 | 496 | 522 |
📝 Bài 4. Hướng dẫn
a) 1; 6; 11; 16; 21; 26;…
Đây là dãy số cách đều có khoảng cách giữa hai số liền nhau là 5 đơn vị. Do đó: Số hạng thứ 32 = (32 − 1) x 5 + 1 =156.
Vậy số hạng thứ 32 của dãy là 156.
b) 1; 2; 4; 7; 11; 16;…
Ta nhận thấy:
– Số thứ 1 =1
– Số thứ 2 = Số thứ 1 + 1 = 1 + 1
– Số thứ 3 = Số thứ 2 + 2 = 1 + 1 + 2
– Số thứ 4 = Số thứ 3 + 3 = 1 + 1 + 2 + 3
…
– Số hạng thứ 50 = Số thứ 49 + 49 = 1 + 1 + 2 + 3 … 48 + 49 = 1 + (1 + 49) x 49 : 2 = 1226.
Vậy số hạng thứ 50 của dãy là 1226.
c) 3; 4; 7; 12; 19;…
Ta nhận thấy:
– Số thứ 2 = Số thứ nhất + Số lẻ thứ nhất = 3 + 1 (Số lẻ thứ nhất = 1)
– Số thứ 3 = Số thứ 2 + Số lẻ thứ 2 = 3 +1 + 3 (Số lẻ thứ 2 = (2 – 1) x 2 + 1 = 3)
– Số thứ 4 = Số thứ 3 + Số lẻ thứ 3 = 3 + 1 + 3 + 5 (Số lẻ thứ 3 = (3 – 1) x 2 + 1 = 5
– Số thứ 5 = Số thứ 4 + Số lẻ thứ 4 = 3 + 1 + 3 + 5 + 7 (Số lẻ thứ 4 = (4 – 1 x 2 + 1 = 7)
…
Số thứ 30 = Số thứ 29 + Số lẻ thứ 29 = 3 + 1 + 3 + 5 + 7 + … + 57. (Số lẻ thứ 29 = (29 – 1) x 2 + 1 = 57)
Vậy số hạng thứ 30 của dãy số đã cho là: 3 + (1 + 3 + 5+ 7 + … + 57) = 3 + (1 + 57) x 29: 2 = 844.
Vậy số hạng thứ 30 của dãy là: 844.
d). ….; 589; 595; 601.
Dãy trên là dãy số cách đều có khoảng cách giữa hai số liền nhau là 6 đơn vị.
Đầu tiên ta tìm số hạng đầu tiên của dãy số:
Số đầu = 601 – (100 − 1) x 6 = 7.
Tiếp theo ta tìm số hạng thứ 60 của dãy số:
Số hạng thứ 60 = (60 − 1) x 6 + 7 = 361.
Vậy số hạng thứ 60 của dãy số đã cho là 361.
📝 Bài 5. Hướng dẫn
a) Các số có ba chữ số chia hết cho 5 tạo thành một dãy số cách đều với khoảng cách là 5: 100; 105; 110; 115; …; 995.
Vậy số các số có 3 chữ số chia hết cho 5 là: (995 – 100) : 5 + 1 = 180 (số).
Vậy có 180 số có 3 chữ số chia hết cho 5.
b) Trong các số từ 1 đến 2024, muốn biết có bao nhiêu số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 3 ta tìm số các số chia hết cho 2 trừ đi số các số chia hết cho cả 2 và 3.
Số các số chia hết cho 2 là: (2024 – 2) : 2 + 1 = 1012 (số).
Số chia hết cho cả 2 và 3 là số chia hết cho 6.
Số các số chia hết cho 6 là: (2022 – 6) : 6 + 1 = 337 (số).
Số các số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 3 là:
1012 – 337= 675 (số).
Vậy trong các số từ 1 đến 2024 có 675 số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 3.
c) Số bé nhất có 3 chữ số chia 3 dư 2 là 101.
Số lớn nhất có 3 chữ số chia 3 dư 2 là 998.
Ta có dãy số các chữ số chia 3 dư 2 là: 101; 104; 107; 110; …; 998.
Dãy trên có số số hạng là: (998 – 101) : 3 + 1 = 300 (số).
Tổng của các số đó là: (101 + 998) x 300 : 2 = 164 850.
Vậy có 300 số có 3 chữ số chia 3 dư 2 và tổng các số đó là 164 850.
Xem đáp án của những bài tập tiếp theo trong cuốn 250 bài toán chọn lọc lớp 4 của Tkbooks nhé!
Link đọc thử sách: https://drive.google.com/file/d/1JFZXgkwpJiA_I4oOQ1ykh2Q2qMxHhL2s/view
Hy vọng bộ bài tập dãy số cách đều lớp 4 kèm đáp án PDF ở trên đã giúp các em biết cách giải các bài toán về dãy số cách đều cũng như tự tin hơn khi làm các bài thi và bài kiểm tra.
Tkbooks tự hào là nhà xuất bản sách tham khảo lớp 4 hàng đầu tại Việt Nam!
Pingback: Bài tập yến tạ tấn lớp 4 kèm đáp án PDF