Bài tập giá trị tuyệt đối của một số thực lớp 7 có đáp án PDF
Bài tập giá trị tuyệt đối của một số thực lớp 7 có đáp án là tài liệu hữu ích giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải các dạng toán liên quan đến giá trị tuyệt đối.
Trong bài viết này, TKBooks sẽ tổng hợp lý thuyết trọng tâm cùng các bài tập từ cơ bản đến nâng cao như tính giá trị biểu thức, rút gọn, tìm x và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất kèm file PDF để tải về miễn phí.
Các em hãy cùng tham khảo và luyện tập để nắm vững kiến thức, tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và ôn thi nhé!
>>> Xem thêm:
Bài tập cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ lớp 7 có đáp án PDF
Số hữu tỉ là gì và bài tập toán về số hữu tỉ lớp 7 kèm đáp án chi tiết
Bài tập lũy thừa của một số hữu tỉ lớp 7 cơ bản và nâng cao có đáp án PDF
Bài tập số vô tỉ căn bậc hai lớp 7 có đáp án cơ bản và nâng cao PDF
I. Ôn tập về giá trị tuyệt đối của một số thực lớp 7
Trước khi giải các bài tập giá trị tuyệt đối của một số thực lớp 7, học sinh cần nắm vững những kiến thức cơ bản về định nghĩa và tính chất của giá trị tuyệt đối. Đây là nền tảng quan trọng giúp các em vận dụng đúng công thức và phương pháp giải cho từng dạng toán.
1. Định nghĩa
Giá trị tuyệt đối của một số a, ký hiệu là |a|, là số đo của khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc trên trục số. Ta thường sử dụng định nghĩa trên dưới dạng:
2. Tính chất
Từ định nghĩa, ta suy ra các tính chất sau:
– |a| ≥ 0 với mọi số a. Cụ thể, |a| = 0 khi a = 0, |a| > 0 khi a ≠ 0.
– |a| ≥ a với mọi số a. Cụ thể, |a| = a khi a ≥ 0, |a| > a khi a < 0.
– |a| + |b| ≥ |a + b| với mọi số a và b.
Cụ thể, |a| + |b| = |a + b| khi ab ≥ 0, |a| + |b| > |a + b| khi ab < 0.
– |a| = |b| thì a = b hoặc a = -b.
II. Bài tập giá trị tuyệt đối của một số thực lớp 7 cơ bản và nâng cao
Để giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, dưới đây là tổng hợp các bài tập giá trị tuyệt đối của một số thực lớp 7 từ cơ bản đến nâng cao. Các bài tập được phân chia theo từng mức độ, giúp các em dễ dàng ôn luyện và nâng cao khả năng vận dụng kiến thức.
1. Bài tập cơ bản
Các bài tập giá trị tuyệt đối của một số thực lớp 7 cơ bản tập trung vào những dạng toán thường gặp như tính giá trị biểu thức, rút gọn, tìm x và tìm giá trị nhỏ nhất. Mỗi bài đều có lời giải chi tiết giúp học sinh hiểu rõ phương pháp và dễ dàng áp dụng khi làm bài.
Bài 1. Tính giá trị biểu thức khi biết giá trị tuyệt đối của một số
Với |x| = 1, tính giá trị biểu thức P = x2 – x + 1.
Đáp án
Với |x| = 1 suy ra x = 1 hoặc x = -1.
Trường hợp 1: x = 1 suy ra P = 12 – 1 + 1 = 1.
Trường hợp 2: x = -1 suy ra P = (-1)2 – (-1) + 1 = 3.
Vậy với |x| = 1 thì P = 1 hoặc P = 3.
Bài 2. Rút gọn biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
Với a ≥ b, rút gọn biểu thức P = |a – b| + b – a.
Đáp án
Vì a ≥ b suy ra a – b ≥ 0 do đó |a – b| = a – b.
Thay vào biểu thức P ta có:
P = |a – b| + b – a = (a – b) + b – a = 0.
Vậy với a ≥ b thì P = 0.
Bài 3. Tìm x trong các biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
Tìm x biết:
a) |2x – 1| = 3;
b) |2x – 5| = |x + 1|;
c) |3x + 1| = 3 – 2x;
d) |x – 1| + |x – 3| = x + 1.
Đáp án
a) |2x – 1| = 3
Trường hợp 1:
2x – 1 = 3
2x = 4
x = 2
Trường hợp 2:
2x – 1 = -3
2x = -2
x = -1
Vậy x ∈ {2;-1}.
b) |2x – 5| = |x + 1|
Trường hợp 1:
2x – 5 = x + 1
2x – x = 1 + 5
x = 6
Trường hợp 2:
2x – 5 = – (x + 1)
2x – 5 = – x – 1
2x + x = -1 + 5
3x = 4
x = 4/3
Vậy x ∈ {6;4/3}.
c) |3x + 1| = 3 – 2x
Ta có: |3x + 1| ≥ 0 nên 3 – 2x ≥ 0.
Suy ra x ≤ 3/2.
Trường hợp 1:
3x + 1 = 3 – 2x
3x + 2x = 3 – 1
5x = 2
x = 2/5
(thỏa mãn)
Trường hợp 2:
3x + 1 = -(3 – 2x)
3x + 1 = -3 + 2x
3x – 2x = -3 – 1
x = -4
(thỏa mãn)
Vậy x ∈ {2/5;-4}.
d) |x – 1|+|x – 3| = x + 1
Ta có: |x – 1| + |x – 3| ≥ 0 nên x + 1 ≥ 0. Suy ra x ≥ -1.
Trường hợp 1: -1 ≤ x < 1
Khi đó ta có:
Thay vào biểu thức ta có:
1 – x + 3 – x = x + 1.
Suy ra x = 1 (loại do không thỏa mãn điều kiện -1 ≤ x < 1).
Trường hợp 2: 1 ≤ x < 3
Khi đó ta có:
Thay vào biểu thức ta có:
x – 1 + 3 – x = x + 1.
Suy ra x = 1 (chọn do thỏa mãn điều kiện 1 ≤ x < 3).
Trường hợp 3: x ≥ 3
Khi đó ta có:
Thay vào biểu thức ta có:
x – 1 + x – 3 = x + 1.
Suy ra x = 5 (chọn do thỏa mãn điều kiện x ≥ 3).
Vậy x ∈ {1;5}
Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) P = |x – 3| + 3;
b) Q = (x – 1)2 + |x + y| + 2.
Đáp án
a) P = |x – 3| + 3
Ta có: |x – 3| ≥ 0 với mọi x.
Suy ra |x – 3| + 3 ≥ 3 với mọi x.
P ≥ 3 với mọi x.
Dấu “=” xảy ra khi x – 3 = 0 hay x = 3.
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 khi x = 3.
b) Q = (x – 1)2 + |x + y| + 2
Ta có:
Suy ra (x – 1)2 + |x + y| ≥ 0 với mọi (x,y).
(x – 1)2 + |x + y| + 2 ≥ 2 với mọi (x,y).
Q ≥ 2 với mọi (x,y).
Dấu “=” xảy ra khi:
Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 2 khi (x = 1, y = -1).
2. Bài tập nâng cao
Sau khi nắm vững các dạng toán cơ bản, học sinh có thể thử sức với những bài tập giá trị tuyệt đối lớp 7 nâng cao dưới đây. Các bài toán đòi hỏi khả năng phân tích, tư duy logic và vận dụng linh hoạt các tính chất của giá trị tuyệt đối để tìm ra lời giải chính xác.
Bài tập
Bài 1. Tìm x biết:
a) |x -1| = 2;
b) 2|2x – 1| + 1 = 7;
c) |x – 1| = |3x + 1|;
d) |x – 1| = 2 – x.
Bài 2. Tìm x biết:
a) |x – 1| + |x – 2| = 2;
b) |4x + 3|-|x – 1| = 7;
c) |x – 1| – |x – 3| = 2x – 1;
d) |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| = 6;
e) |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + |x + 4| = 5x;
f) |x – 1/3| + |x – 1/15| + |x – 1/35| + |x – 1/63| + …+ |x – 1/399| = -11x.
Bài 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) P = 2|x -1| + 3;
b) Q = x2 + y4 + 3|x – y| – 5;
c) R = (|x – 2025| + |x – 2026| + 2027)/(|x – 2025| + |x – 2026| + 2028)
Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) A = 5,5 – |2x – 1,5|;
b) B = 4 – |x – 2| – |x2 – 4|
c) C = 2 + [12/(3|x + 5| + 4)]
d) D = (4|x|+3)/(2|x| + 1)
Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A = |x + 5| + 2 – x);
b) B = |2x – 1| + 2x + 6.
Bài 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A = |x + 2| + |x – 3|;
b) B = |2x – 4|+ |2x + 5|;
c) C = 3|x – 2| + |3x + 1|.
Bài 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A = |x + 3| + |2x – 5| + |x – 7|;
b) B = |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| + |x + 4|;
c) C = |2x – 1| + |2x – 2| + … + |2x – 2024|;
d) D = |2x – 1| + |3x – 2|.
Bài 8.
a) Cho x + y = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A = |x + 1| + |y – 2|.
b) Cho x – y = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
B = |x – 6| + |y + 1|.
Bài 9. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P = (2x – 5y)2 – (15y – 6x)2 – |xy – 40| + 100.
Bài 10.
a) Tìm các số (x,y) thỏa mãn:
(3x – 1/6)2 + |2y – 6| ≤ 0;
b) Tìm các số nguyên (x,y) thỏa mãn:
|y + 2011| + 30 = 2010/[(2x+6)2 + 67];
c) Tìm các số (x,y) nguyên thỏa mãn:
|x – 8| + |6 – x| = 24/[5(y + 3)2 + 12].
Bài 11. Tìm x thỏa mãn:
|x – 10|10 + |x – 11|11 = 1.
Bài 12.
Cho (x,y,z) là các số thực thỏa mãn:
2x = 3y = 5z và |x – 2y| =5.
Tìm giá trị lớn nhất của (3x – 2z).
Bài 13.
Với (a,b,c) là các số thực, chứng minh rằng:
|a + b – c| + |b + c – a| + |c + a – b| ≥ |a| + |b| + |c|.
Bài 14.
Tìm các số tự nhiên (a,b) thỏa mãn:
2a + 2024 = |b – 2025| + |b – 2026|.
Bài 15.
Tìm các số tự nhiên (a,b,c) (a ≥ b ≥ c) thỏa mãn:
|a – b| + |b – c| + |c – a| = 2025c + 2026c.
Bài 16.
Cho các số tự nhiên (x,y) khác 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
A = |11x – 5y|.
Đáp án
Dưới đây là đáp án và hướng dẫn giải chi tiết cho bài 1 và bài 2, giúp học sinh tham khảo phương pháp giải các bài toán giá trị tuyệt đối nâng cao. Đối với các bài tập còn lại, các em có thể xem lời giải đầy đủ từ trang 190 đến trang 200 trong cuốn sách 250+ Bài Toán Chọn Lọc Lớp 7 để đối chiếu kết quả và củng cố kiến thức.
>>> Tải toàn bộ file bài tập dưới dạng PDF miễn phí tại đây!
Hy vọng các bài tập giá trị tuyệt đối của một số thực lớp 7 có đáp án kèm file PDF tải về miễn phí được tổng hợp ở trên đã giúp các em học sinh củng cố kiến thức, nắm vững phương pháp giải và nâng cao kỹ năng làm toán.
Nếu muốn củng cố kiến thức và rèn luyện thêm nhiều bài tập toán lớp 7 từ cơ bản đến nâng cao, các em có thể tham khảo hai đầu sách Toán 7 của TKBooks dưới đây.
Cuốn 250+ Bài Toán Chọn Lọc Lớp 7 là tài liệu phù hợp để học sinh tiếp tục thực hành, làm quen với nhiều dạng bài và rèn luyện tư duy giải toán.
Link đọc thử sách: https://drive.google.com/file/d/1KZG2inhuJLSllQhWU_X8URXCihS639I8/view?usp=sharing
Trong khi đó, bộ sách Làm Chủ Kiến Thức Toán Bằng Sơ Đồ Tư Duy Lớp 7 gồm Tập 1 và Tập 2 sẽ là lựa chọn đáng tham khảo cho những học sinh muốn hệ thống hóa kiến thức Toán 7 một cách trực quan, dễ hiểu và dễ ghi nhớ thông qua sơ đồ tư duy.
Link đọc thử sách: https://drive.google.com/file/d/1g01Fr2u7qyI2eP1ZvYv4-UCaXR7Jd2n6/view?usp=sharing
Kết hợp việc hệ thống kiến thức bằng sơ đồ tư duy và luyện tập các dạng toán chọn lọc sẽ giúp học sinh xây dựng nền tảng Toán 7 vững chắc, tự tin hơn khi giải các bài toán vận dụng và chuẩn bị cho những bài kiểm tra trên lớp.
Tkbooks tự hào là nhà xuất bản sách tham khảo lớp 7 hàng đầu tại Việt Nam!