Bài tập ôn hè lớp 8 lên lớp 9 môn Toán bám sát chương trình SGK
Bài tập ôn hè lớp 8 lên lớp 9 môn Toán đầy đủ từ chương I đến chương X bám sát chương trình trong SGK dưới đây là tài liệu hữu ích giúp các em học sinh lớp 8 tự hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị hành trang tốt nhất cho kỳ thi chuyển cấp sắp tới.
Mời các em tham khảo!
I. Bài tập ôn hè lớp 8 chương 1: Đa thức
Phần này tổng hợp các bài toán về phép tính cộng, trừ, nhân, chia đa thức giúp học sinh rèn luyện tư duy tính toán chính xác.
Bài tập trắc nghiệm
(Chọn đáp án đúng cho các câu hỏi dưới đây)
I.1. Thực hiện phép tính P = -x²y(2xy² – 3xy² – 6x³) ta được đa thức:
A. -2x³y³ + 3x3y² + 6x5y.
B. -2x³y³ + 3x³y³ + 6x5y.
C. -2x³y³ + 6x³y² – x5y.
D. -2x³y³ + 3x3y + 6x5y.
I.2. Tìm đa thức A, biết A + (-3x²y + y²x) = -xy² – 3x²y – 3xy đa thức A cần tìm là:
A. -2x²y – 3xy.
B. 2x²y + 3xy.
C. 2xy² – 3xy.
D. -2xy² – 3xy.
I.3. Hiệu của hai đa thức A = 5x²y – 3xy² + 17xy – 3x – 1 và B = -3xy² + 5x²y – 4xy – 3x + 1 là đa thức:
A. 21xy – 2.
B. 17xy – 3x – 2.
C. 21xy + 2.
D. 17xy – 3x + 2.
I.4. Giá trị của x thỏa mãn x(2x – 1) – 2x(x – 5) = 5(2x – 3) là:
A. 15.
B. 5.
C. 10.
D. 20.
I.5. Thu gọn đa thức B = z(x – y) – x(y – z) + y(x – z) ta được:
A. z(x + y).
B. 2z(x – y).
C. z(x – y).
D. 2z(x + y).
I.6. Khi chia đa thức 7x7y5z4 – 8x6y5z3 cho đơn thức (-3x³y²z)² ta được kết quả là:
A. 7/9 xyz – 8/9 yz.
B. 7/9 xyz^2 + 8/9 yz.
C. 7/9 xyz^2 – 8/9 yz.
D. 7/9 xyz^2 – 8/9 xyz.
I.7. Tìm x thỏa mãn (x + 2)(x – 1) – x(x – 4) = 9. Giá trị x cần tìm là:
A. -5.
B. 11/5.
C. 5.
D. -11/5.
I.8. Biết (A + 2x³y) : xy = 3x4y bậc của đa thức A là:
A. 5.
B. 3.
C. 6.
D. 7.
I.9. Giá trị của biểu thức: -(-3xy²z²)² : x²y³z – x²yz³ khi x = y = z = -1 là:
A. 10.
B. 15.
C. -10.
D. -15.
I.10. Tìm n nguyên dương để (-4x³y²)² – 3x²y chia hết cho 3xny. Giá trị n cần tìm là:
A. n ≤ 2.
B. n ≥ 2.
C. n ≤ 6.
D. n ≥ 6.
Bài tập tự luận
I.11. Cho các đa thức A = 3x4y³ – 7x²y² + 5x²y;
B = -3x4y³ + 7x²y² + 4x²y và C = 2x²y.
a) Tính M = A + B.
b) Tìm bậc của M.
c) Tính A : C.
d) Tìm Q biết B : C – (x²y – 3y) = Q + 3x²y.
I.12. Thực hiện phép tính:
a) A = -2xyz(7x²y²z – 5xy³z – 42yz);
b) B = (-3xy² – 2y)(3xy² – 2y);
c) C = (2x + y)(2x – y) – y(-y + x).
I.13. Tìm x, biết:
a) 2(3x – 8) – 3(2x – 5) = 2(3x – 4) + 7;
b) -x(5x – 3x²) – 3x²(x – 3) = 28 – 14(x² – x);
c) -2x(x + 1) – (x – 2)(-2x + 1) = 100;
d) (x² – x + 1)(x + 1) + x(4 – x²) = 7/2;
e) (3x + 11)(5x – 1) = (5x – 1)(3x – 2).
I.14. Làm tính chia:
a) [9(x + 2y)³ – 5(x + 2y)² + (x + 2y)] : (3x + 6y);
b) [(x – y)³ + 2(y – x)² – 5x + 5y] : (2y – 2x);
c) [17(2x – y)4 + 23(y – 2x)² + 3y – 6x] : (2x – y);
d) [(2x² + y)4 + (2x² + y)³ – 2x² – y] : (2x² + y).
I.15. Tính giá trị biểu thức:
a) [-2(x – 3y)³ + 5(x – 3y)² + 3y – x] : (x – 3y) tại x = -1/2 và y = -2.
b) [32(2x – y)³ – 8(y – 2x)² – 4x + 2y] : (3y – 6x) tại x = 2 và y = -2.
I.16. Cho đa thức A = (-xy + 2x)(xy + 2x) + 4x(y^2x – x); B = 5xy.
a) Thu gọn đa thức A;
b) Tìm đa thức C – (3xy – y^2) = A : B;
c) Tìm giá trị của biểu thức C biết x = -2; y = 1.
I.17.
a) Tìm đa thức biết 3xy² · M = 15x²y³ – 2y(xy – 3x²y).
b) Với đa thức M tìm được ở câu a, hãy tìm đa thức P sao cho:
(P – 2xy^2) + N = 3xy^2 – 7xy^3.
I.18. Cho đa thức P = 6x(2m+2)yn – 3xmy³ + x²y²; Q = -3xmyn với m, n ∈ N.
Tìm số nguyên dương m, n sao cho đa thức P chia hết cho đơn thức Q.
I.19. Tìm số n nguyên dương để phép chia sau là chia hết:
(4x(5n + 1)y3n – 3x(4 – n)yy2– 4x³y²) : xnyn.
I.20. Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a) A = x(8x + 2) – 2x²(x + 4) + 2(x³ – x) + 13;
b) B = (5x – 9)(x – 2) – (x – 5)(5x + 6).
II. Bài tập ôn hè lớp 8 chương 2: Hằng đẳng thức đáng nhớ
Hằng đẳng thức là công cụ phân tích đa thức thành nhân tử xuất hiện xuyên suốt trong cấu trúc đề thi vào 10. Các bài tập tại đây sẽ giúp học sinh thuộc lòng và áp dụng nhuần nhuyễn 7 hằng đẳng thức cơ bản.
Bài tập trắc nghiệm
II.1. Thực hiện phép tính (x + 3)(2x – 6) ta có kết quả là:
A. 2x² + 18.
B. 2x² – 18.
C. 2x² – 9.
D. 2x² + 9.
II.2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = (x – 20)^2024 + 2024 là:
A. 2044.
B. 0.
C. 2004.
D. 2024.
II.3. Rút gọn biểu thức (x² + 2xy + 4y²)(2y – x) – (2x + y)(4x² – 2xy + y²) ta được biểu thức nào sau đây:
A. 7y³ – 9x³.
B. 7y³ + 9x³.
C. 8x³ – 9y³.
D. 8y³ – 9x³.
II.4. Giá trị của x thỏa mãn x(2x – 1) – 2x(2x – 1) = 0 là:
A. {0; 1/2}.
B. {0}.
C. {1/2}.
D. {0; -1/2}.
II.5. Giá trị lớn nhất của biểu thức B = 200 – (1/x – 2)4 là:
A. 0.
B. 200.
C. -200.
D. 400.
II.6. Phân tích đa thức: 16 + 2xy – x² – y² ta được kết quả là:
A. (4 – x – y)(4 + x – y).
B. (4 – y + x)(4 + x + y).
C. (4 – x – y)(4 – x + y).
D. (4 – x + y)(4 + x – y).
II.7. Rút gọn biểu thức: (a + 1)³ – (a – 1)³ – (a³ – 1) – (a – 1)(a² + a + 1) ta được:
A. -2a³ + 6a² + 4.
B. 6a³ – 2a².
C. 2a² – 6a³.
D. 2a³ + 6a² + 4.
II.8. Cho biết -x² + 2x – 1 ≥ 0, hãy tính giá trị biểu thức A = (x + 2)² – 3. Giá trị cần tìm là:
A. 6.
B. 9.
C. 3.
D. 0.
II.9. Giá trị của biểu thức: A = x² – y² + 2y – 1 với x = 36; y = 65 là:
A. 2800.
B. -2800.
C. 2900.
D. -2900.
II.10. Phân tích đa thức 2x² – 5x + 2 ta được kết quả là:
A. (1 – x)(x – 2).
B. (x – 1)(x – 2).
C. (2x – 1)(x – 2).
D. 2(x – 1)(x – 2).
Bài tập tự luận
II.11. Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + y)² – (x – y)²;
b) (x + y)³ – (x – y)³ – 2y³;
c) (x – a)(x + a)(x² + a²) – x4;
d) (x – y)(x² + xy + y²) – (x + y)(x² – xy + y²).
II.12. Rút gọn biểu thức sau:
a) (x – 1)³ + (x + 1)³ – 6(x + 2)(x – 2);
b) (2x + 1)(4x² – 4x + 1) – (2x – 1)(4x² + 4x + 1) – 16x³.
II.13. Rút gọn biểu thức
a) M = 4(3² + 1)(34 + 1)(38 + 1)(316 + 1)(332 + 1);
b) N = 1² – 2² + 3² – 4² + … + 2023² – 2024².
II.14. Cho x + y = 2; xy = -2. Tính giá trị các biểu thức sau
a) A = (x² + y²)² – 3x²y – 3xy²;
b) B = (x³ + x²) + (y³ + y²).
II.15. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 4z² + 8xy – 4x² – 4y²;
b) (x + y)4 – 16z4;
c) x³y³ – 27z³;
d) x²(y – z) + y²(z – x) + z²(x – y)
e) 2x² – x – 1;
f) 4x² + 7x – 11.
II.16. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 3x² – 10xy + 3y²;
b) (x + 2y)² + 4(x + 2y) – 12;
c) x³ + x² – 2;
d) (x² + 6x + 5)(x² + 6x + 8) – 54.
II.17. Chứng minh các đẳng thức:
a) (a + b)(a³ – a²b + ab² – b³) = a4 – b4;
b) (a + b)(a4 – a³b + a²b² – ab³ + b4) = a5 + b5;
c) (a² + b² + c²)² – (a² – b² – c²)² = 4a²(b² + c²);
d) (a + b + c)² – (a + b)² – (b + c)² – (c + a)² = -a² – b² – c².
II.18. Tìm x, biết:
a) 9x² – 4x = 0;
b) x(x + 4) – x² – 6x = 10;
c) x(x – 1) + 5x – 5 = 0;
d) (4x – 2)² – (x + 5)² = 0;
e) 7x² – 5x – 2 = 0;
f) x³ – 2x(x – 1) = 0;
g) x² – x – 20 = 0;
h) (x – 1)4 + (x – 1)² – 2 = 0.
II.19. Chứng minh rằng:
a) x² + 2xy + 2y² + 1 > 0 với mọi giá trị của x, y.
b) -5x² + 5x – 8 < 0 với mọi giá trị của x.
II.20. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) 2x² + 4x + 9;
b) 7 + x – x²;
c) 4x² – x + 7;
d) 3x² + 2x + 11;
e) x(1 – 6x) + 10;
f) x² – x + y² – 4y + 6.
II.21. Cho x ≠ 0 và x + 1/x = 3. Tính giá trị của biểu thức sau:
a) A = x² + 1/x²;
b) B = x³ + 1/x³;
c) C = x6 + 1/x6;
d) D = x7 + 1/x7.
II.22. Chứng minh rằng:
a) Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phương.
b) n5 – 5n³ + 4n chia hết cho 120.
III. Bài tập ôn hè lớp 8 chương 3: Tứ giác
Hệ thống bài tập chương này tập trung vào đặc điểm và dấu hiệu nhận biết của các hình khối như hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Qua đó, học sinh được trau dồi kỹ năng chứng minh hình học chặt chẽ.
Bài tập trắc nghiệm
III.1: Chọn câu đúng trong các câu sau
A. Tứ giác ABCD có bốn góc đều nhọn.
B. Tứ giác ABCD có bốn góc đều tù.
C. Tứ giác ABCD có hai góc vuông và hai góc tù.
D. Tứ giác ABCD có bốn góc đều vuông.
III.2: Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
B. Nếu hình thang có hai cạnh bên song song thì tất cả các cạnh của hình thang bằng nhau.
C. Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh bên song song.
D. Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông.
III.3. Hình nào sau đây có 4 trục đối xứng?
A. Hình vuông.
B. Hình chữ nhật.
C. Hình thoi.
D. Hình bình hành.
III.4. Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là
A. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.
B. Trong hình chữ nhật, giao điểm hai đường chéo cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật.
C. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
D. Hình thoi là một hình thang cân.
III.5. Trong các dấu hiệu dưới đây, dấu không phải là dấu hiệu của một hình vuông?
A. Hình thoi có một góc vuông.
B. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.
C. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau.
D. Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của góc chứa đường chéo ấy.
III.6. Số đo các góc của tứ giác ABCD theo tỉ lệ Â : B̂ : Ĉ : D̂ = 4 : 3 : 2 : 1. Số đo các góc theo thứ tự đó là
A. 120°, 90°, 60°, 30°.
B. 140°, 105°, 70°, 35°.
C. 144°, 108°, 72°, 36°.
D. 154°, 108°, 72°, 26°.
III.7: Cho hình vẽ sau:
Biết  = 110°, D̂ = 90°, giá trị của x là:
A. x = 40°.
B. x = 45°.
C. x = 60°.
D. x = 30°.
III.8: Cho hình vuông ABCD, M là điểm nằm trong hình vuông. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB và AD. Tứ giác AEMF là hình vuông khi:
A. M thuộc đường chéo AC.
B. M thuộc cạnh DC.
C. M thuộc đường chéo BD.
D. M tùy ý nằm trong hình vuông ABCD.
III.9. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại K. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. ΔKAB cân tại K.
B. ΔKCD cân tại K.
C. ΔICD đều.
D. KI là đường phân giác AKB.
III.10. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của AB, BC, CA. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AMNP là hình vuông?
A. AB = 1/2 AC.
B. AB = AC.
C. AC = 1/2 AB.
D. B̂ = 60°.
Bài tập tự luận
III.11. Cho hình thoi DEFG có GDE = 70°. Tính số đo DGE.
III.12. Cho hình thoi MNPQ có M̂ = 3N̂. Tính số đo MNQ.
III.13. Cho tam giác ABC (AB < AC) nhọn có M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD. Khi đó tứ giác ABDC là hình gì?
III.14. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AC = 8cm, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB, AC. Tính chu vi tứ giác ADME.
III.15. Cho hình thang ABCD có D̂ = 80°, B̂ = 50°. Tính số đo Â.
III.16. Cho tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA, B̂ = 90°, D̂ = 120°. Tính số đo  và Ĉ của tứ giác.
III.17. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ H vẽ HD và HE lần lượt vuông góc với AB và AC (D ∈ AB; E ∈ AC). Trên tia EC lấy điểm K sao cho EK = EA. Tứ giác DHKE là hình gì?
III.18. Cho tam giác ABC vuông tại A, ABC = 60°, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC, d là đường thẳng qua M và vuông góc với BC. Trên đường thẳng d, lấy điểm E nằm phía ngoài tam giác ABC sao cho EM = AB. Chứng minh tam giác BCE là tam giác vuông
III.19. Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Tứ giác BECD là hình gì?
III.20. Cho tam giác ABC, qua điểm D thuộc cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, cắt AC và AB lần lượt ở E và F. Điểm D ở vị trí nào trên BC thì AEDF là hình thoi?
III.21. Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và Â = 60°. Dựng điểm I sao cho B là trung điểm của AI. Tứ giác BICD là hình gì?
III.22. Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của ABE cắt AD ở K. Chứng minh rằng: AK + CE = BE.
III.23. Cho tứ giác ABCD có Â – Ĉ = 60°. Các tia phân giác của B̂ và D̂ cắt nhau tại I. Tính số đo BID.
III.24. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Gọi M là trung điểm của BE. Tính số đo AHM.
III.25. Cho tam giác ABC nhọn có BE, CF là các đường cao. Gọi H là giao điểm của BE và CF. Đường thẳng qua B vuông góc với AB cắt đường thẳng qua C vuông góc với AC tại điểm M. Với điều kiện nào của tam giác ABC thì tứ giác MBHC là hình chữ nhật?
III.26. Cho tứ giác ABCD có AD = AB = BC và Â + Ĉ = 180°. Chứng minh rằng:
a) DB là phân giác D̂.
b) ABCD là hình thang cân.
III.27. Cho tam giác ABC có BC là cạnh lớn nhất, O là giao điểm các đường phân giác. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = BA, CN = CA. Gọi D, E, F là hình chiếu của O trên BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác AMDF, AEND là các hình thang cân và MF = NE.
b) Tam giác OMN cân.
III.28. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, AD. AM cắt BD tại P, CN cắt BD tại Q.
a) Chứng minh BP = PQ = QD.
b) Gọi I là giao điểm của AM và BN, K là giao điểm của DM và CN. Chứng minh AC, BD, MN, IK đồng quy tại một điểm.
IV. Bài tập ôn tập hè lớp 8 chương IV: Định lý Thales
Định lý Thales là chìa khóa quan trọng để giải quyết các bài toán tính toán tỷ số và độ dài đoạn thẳng trong tam giác. Nội dung này cung cấp các dạng bài từ cơ bản đến nâng cao để học sinh ôn luyện hiệu quả.
(Tham khảo trang 179 đến 206 trong cuốn Làm chủ kiến thức Toán bằng sơ đồ tư duy lớp 8 – Tập 1)
V. Bài tập ôn tập hè lớp 8 chương V: Dữ liệu và biểu đồ
Chương này giúp các em củng cố kỹ năng đọc, phân tích và xử lý số liệu trên các loại biểu đồ thống kê. Đây là dạng bài thực tế thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra định kỳ.
(Tham khảo trang 212 đến 255 trong cuốn Làm chủ kiến thức Toán bằng sơ đồ tư duy lớp 8 – Tập 1)
VI. Bài tập ôn tập hè lớp 8 chương VI: Phân thức đại số
Các bài tập về rút gọn và biến đổi phân thức đại số tại đây sẽ giúp học sinh không bị bỡ ngỡ với cấu trúc câu hỏi rút gọn biểu thức trong đề thi lớp 9. Các em sẽ được luyện tập kỹ năng tìm điều kiện xác định và quy đồng mẫu thức.
(Tham khảo từ trang 14 đến 81 trong cuốn Làm chủ kiến thức Toán bằng sơ đồ tư duy lớp 8 – Tập 2)
VII. Bài tập ôn tập hè lớp 8 chương VII: Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất
Đây là phần kiến thức tiền đề cực kỳ quan trọng cho chương trình Đại số lớp 9, đặc biệt là sự tương giao đồ thị và giải bài toán bằng cách lập phương trình. Hệ thống bài tập được thiết kế phân loại rõ ràng giúp học sinh dễ dàng tự mạch tư duy.
(Tham khảo từ trang 88 đến 148 trong cuốn Làm chủ kiến thức Toán bằng sơ đồ tư duy lớp 8 – Tập 2)
VIII. Bài tập ôn tập hè lớp 8 chương VIII: Tính xác suất của biến cố
Phần này tổng hợp các bài toán tính xác suất thực nghiệm và xác suất của biến cố trong các trò chơi đơn giản. Nội dung giúp học sinh làm quen với tư duy logic và kỹ năng đếm số trường hợp thuận lợi chính xác.
(Tham khảo từ trang 153 đến 183 trong cuốn Làm chủ kiến thức Toán bằng sơ đồ tư duy lớp 8 – Tập 2)
IX. Bài tập ôn tập hè lớp 8 chương IX: Tam giác đồng dạng
Tam giác đồng dạng là phần kiến thức hình học trọng tâm, chiếm trọng số điểm lớn và là nền tảng trực tiếp cho hình học lớp 9. Bài tập tại đây tập trung vào ba trường hợp đồng dạng và các ứng dụng thực tế của chúng.
(Tham khảo từ trang 190 đến 238 trong cuốn Làm chủ kiến thức Toán bằng sơ đồ tư duy lớp 8 – Tập 2)
X. Bài tập ôn tập hè lớp 8 chương X: Hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
Chương cuối cùng sẽ giúp học sinh nắm chắc công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của các hình khối không gian quen thuộc. Các bài tập trực quan tại đây giúp các em tăng cường khả năng tưởng tượng hình học không gian hiệu quả.
(Tham khảo từ trang 246 đến 266 trong cuốn Làm chủ kiến thức Toán bằng sơ đồ tư duy lớp 8 – Tập 2)
Hy vọng các bài tập ôn hè lớp 8 lên lớp 9 môn Toán bám sát chương trình SGK ở trên đã giúp các em củng cố vững chắc toàn bộ kiến thức trọng tâm và tự tin hơn trước khi bước vào năm học mới.
Các em đừng quên tham khảo bộ sách Làm chủ kiến thức Toán bằng sơ đồ tư duy lớp 9 của TKbooks bao gồm 2 cuốn “Hình học và Xác suất” cùng “Đại Số Và Thống Kê” để có thể dễ dàng nắm trọn bộ công thức, bứt phá tư duy giải toán nhanh và chuẩn bị một hành trang hoàn hảo nhất cho hành trình lớp 9 sắp tới nhé!
Link đọc thử sách: https://drive.google.com/file/d/1FEM372qLV0l5AMJKsOeCnwzZrK39lxjM/view?usp=sharing
Tkbooks tự hào là nhà xuất bản sách tham khảo lớp 8 và lớp 9 hàng đầu tại Việt Nam!