Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

Bài viết diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật dưới đây sẽ cung cấp cho các em công thức tính diện tích hình chữ nhật kèm theo các bài tập có lời giải và bài tập vận dụng để các em thực hành.

Mời quý phụ huynh và các em tham khảo!

>>> Xem thêm: Bài tập phân số lớp 5 có đáp án PDF – Kết nối tri thức

I. Công thức tính

1. Diện tích xung quanh

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích bốn mặt bên của hình hộp chữ nhật.

Để tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật, ta lấy chu vi mặt đầy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo).

Cho:

• a: Chiều dài
• b: Chiều rộng
• h: Chiều cao
• Sxq: Diện tích xung quanh
• Cđ: Chu vi đáy

Công thức: Sxq = Cđ x h Hay Sxq = (a + b) x 2 x h

2. Diện tích toàn phần

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.

Cho:

• Sxq: Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật
• S2đ: diện tích hai mặt đáy hình hộp chữ nhật
• Stp: Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật

Công thức: Stp = Sxq + S2đ

II. Bài tập kèm đáp án

☀️ Bài 1:

Cho một hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 7774 cm³, chiều cao bằng 13 cm, chiều rộng bằng 23 cm. Sxq của hình hộp đó là: ……………..

Giải:

Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật là:

V = a × b × h

Trong đó:

• V = 7774 cm³ (thể tích)
• b = 23 cm (chiều rộng)
• h = 13cm (chiều cao)

Thay vào công thức trên ta có:

a = V/(b × h) = 7774/(23 × 13) = 26 cm

Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là:

Sxq = 2 × (a + b) × h = 2 × (26 + 23) × 13 = 1274 cm².

Vậy diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là 1274 cm².

☀️ Bài 2:

Một bể nước hình hộp chữ nhật có kích thước trong lòng bể như sau: chiều dài 3 m, chiều rộng 1,8 m và cao 1,5 m. Buổi sáng máy bơm bơm đầy 90% thể tích bể. Vậy phải bơm thêm ………….. lít nước nữa để đầy bể.

Giải:

Thể tích hình hộp chữ nhật được tính theo công thức:

V = a × b × h

Trong đó:

• a = 3 m (chiều dài)
• b = 1,8 m (chiều rộng)
• h = 1,5 m (chiều cao)
• V = 3 × 1,8 × 1,5 = 8,1 m³

Buổi sáng máy bơm bơm đầy 90% thể tích bể, nghĩa là:

Vđã bơm = 8,1 × 90% = 7,29 m³

Lượng nước cần bơm thêm để đầy bể là:

Vcần bơm = 8,1 − 7,29 = 0,81 m³ = 810 lít.

Vậy phải bơm thêm 810 lít nước nữa để đầy bể.

☀️ Bài 3:

Một hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần là 336 dm². Tính diện tích xung quanh hình hộp đó biết chiều dài là 2,2 m và chiều rộng 5 dm.

Giải:

Ta có:

• Chiều dài a = 22 dm
• Chiều rộng b = 5b = 5 dm
• Diện tích toàn phần Stp = 336 dm²

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức:

Stp = Sxq + 2 × S đáy

Diện tích một đáy:

S đáy = a × b = 22 × 5 = 110 dm²

Tổng diện tích hai đáy:

2 × S đáy = 2 × 110 = 220 dm²

Diện tích xung quanh:

Sxq = Stp – 2 × S đáy ​= 336 – 220 = 116 dm²

Vậy diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là 116 dm².

☀️ Bài 4:

Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 5 m, chiều rộng 3 m, chiều cao 4 m. Tính diện tích xung quanh và diện tích trần nhà của căn phòng đó.

Giải:

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức:

Sxq = 2 × (a + b) × h

Trong đó:

• a = 5 m (chiều dài)
• b = 3 m (chiều rộng)
• h = 4 m (chiều cao)

Thay số vào công thức ta có:

Sxq ​= 2 × (5 + 3) × 4 = 64 m²

Trần nhà có dạng hình chữ nhật với diện tích bằng diện tích đáy của hình hộp chữ nhật:

S trần nhà = a × b = 5 × 3 = 15 m²

Vậy diện tích xung quanh căn phòng là 64m² và diện tích trần nhà là 15m².

☀️ Bài 5:

Một cái hộp giấy dạng hình hộp chữ nhật có chiều rộng 18 cm, chiều dài gấp đôi chiều rộng và gấp 4 lần chiều cao. Tính diện tích xung quanh của hình hộp đó.

Giải:

Gọi:

Chiều rộng là b = 18 cm

Chiều dài gấp đôi chiều rộng: a = 2 × 18 = 36 cm

Chiều dài gấp 4 lần chiều cao, nên chiều cao là: h = a/4 = 36/4 = 9 cm

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức:

Sxq = 2 × (a + b) × h = 2 × (36 + 18) × 9 = 972 cm²

Vậy diện tích xung quanh của hình hộp là 972 cm².

☀️ Bài 6:

Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước: chiều dài 10 m, chiều rộng bằng chiều dài, chiều cao 3,5 m. Người ta quét vôi tường và trần nhà phía trong căn phòng. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông? Biết diện tích cửa ra vào và cửa sổ của căn phòng là 19 m.

Giải:

Ta có:

Chiều dài: a = 10 m

Chiều rộng bằng chiều dài, nên: b = 10 m

Chiều cao: h = 3,5m

Diện tích cửa ra vào và cửa sổ: 19 m²

Diện tích xung quanh của căn phòng là:

Sxq = 2 × (a + b) × h = 2 × (10 + 10) × 3,5 = 140 m²

Trần nhà có dạng hình chữ nhật với diện tích:

S trần = a × b = 10 × 10 = 100 m²

Diện tích cần quét vôi là tổng diện tích tường và trần nhà, trừ đi diện tích cửa:

S quét vôi = Sxq + S trần −19 = 140 + 100 – 19 = 221 m²

Vậy diện tích cần quét vôi là 221m².

☀️ Bài 7:

Một hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần là 336 dm. Tính diện tích xung quanh hình hộp đó biết chiều dài là 2,2 m và chiều rộng 5 dm.

Giải:

Đổi:

Chiều dài l = 2,2m = 22 dm.

Chiều rộng w = 5 dm.

Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật: Sxq = 2 × (l + w) × h

Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật: Stp = Sxq + 2 × S đáy = Sxq + 2 × (l × w)

Với bài này, ta đã biết Stp = 336 dm².

S đáy ​= l × w = 22 × 5 = 110dm².

2 × S đáy = 2 × 110 = 220dm².

Sxq​ = Stp​ – 2 × S đáy ​= 336 – 220 = 116dm².

=> h = Sxq/[2 × (l + w)] = 116/[2 × (22 + 5)] ≈ 2,15dm.

Vậy:

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là 116 dm².

Chiều cao của hình hộp là 2,15 dm.

☀️ Bài 8:

Một lớp học dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 12 m, chiều rộng 8 m, chiều cao 4 m. Biết tổng diện tích các cửa là 8,8 m. Người ta lăn sơn tường xung quanh lớp học và trần nhà. Tính số tiền lăn sơn lớp học đó biết rằng mỗi mét vuông hết 15000 đồng tiền sơn.

Giải:

Người ta sơn tường xung quanh và trần nhà, tức là cần tính diện tích của:

• Diện tích xung quanh lớp học (không tính sàn và trần)
• Diện tích trần nhà
• Loại trừ diện tích cửa

Tường xung quanh bao gồm 4 mặt:

Sxq = 2 × (d + r) × h = 2 × (12 + 8) × 4 = 160m².

Diện tích trần nhà: S trần = d × r = 12 × 8 = 96 m².

Tổng diện tích cần sơn (sau khi trừ cửa)

Ssơn = Sxq + S trần − Scửa = 160 + 96 – 8,8 = 247,2m².

Biết rằng mỗi mét vuông sơn hết 15.000 đồng:

⇒  Tổng tiền sơn = 247,2 × 15.000 = 3.708.000 đồng

☀️ Bài 9:

Một hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần là 746 dm. Tính diện tích xung quanh hình hộp đó biết chiều dài là 1,5m và chiều rộng 8 dm.

Giải:

Đổi:

• Chiều dài l = 1,5 m = 15 dm.
• Chiều rộng w = 8 dm.
• Diện tích toàn phần: Stp = 746 dm².

Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật: Sxq = 2 × (l + w) × h

Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật: Stp = Sxq + 2 × S đáy

S đáy ​= l × w = 15 × 8 = 120dm².

2 × S đáy = 2 × 120 = 240 dm².

Sxq ​= Stp​ – 2 × S đáy ​= 746 – 240 = 506dm².

Vậy diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là 506 dm².

☀️ Bài 10:

Một người làm một cái hộp bằng bìa dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 24cm, chiều rộng 16cm và chiều cao 12cm. Tính diện tích dùng để làm cái hộp đó (không tính mép dán).

Giải:

Hộp có dạng hình hộp chữ nhật, diện tích cần dùng để làm hộp chính là diện tích toàn phần, được tính theo công thức:

Stp = 2 × (l × w + l × h + w × h)

Trong đó:

• l = 24 cm (chiều dài)
• w = 16 cm (chiều rộng)
• h = 12 cm (chiều cao)

Diện tích hai đáy:

S đáy = l × w = 24 × 16 = 384 cm².

2 × S đáy = 2 × 384 =768 cm².

S bên ​= w × h = 16 × 12 = 192cm².

2 × S bên = 2 × 192 = 384 cm².

S trước/sau​ = l × h = 24 × 12 = 288cm².

2 × Strước/sau = 2 × 288 = 576 cm².

Stp ​= 768 + 384 + 576 = 1728 cm².

Vậy diện tích bìa cần dùng để làm hộp là 1.728 cm².

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính diện tích toàn phần của mỗi hình hộp chữ nhật dưới đây:

Bài 2: Chọn câu trả lời đúng:

Chiếc hộp nào dưới đây có diện tích toàn phần lớn nhất?

Bài 3: Tính diện tích xung quanh của mỗi hình hộp chữ nhật dưới đây:

Bài 4: Các bể cá dưới đây được làm bằng kính và thiết kế dưới dạng hình hộp chữ nhật không nắp. Hãy tính diện tích kính được sử dụng để làm các bể cá đó.

Bài 5: Mỗi khuôn bánh chưng có dạng một hình hộp chữ nhật không có hai đáy như hình sau:

Hỏi từ thanh gỗ dưới đây có thể làm được khuôn bánh chưng với kích thước như trên hay không?

Bài 6: Mỗi bạn Mai, Việt, Nam dùng bốn hình lập phương nhỏ như nhau có độ dài cạnh là 1dm và xếp được các hình dưới đây:

Hỏi bạn nào xếp được hình hộp chữ nhật có:

– Diện tích xung quanh lớn nhất?

– Diện tích toàn phần bé nhất?

Hy vọng bài viết trên đã giúp các em nắm vững công thức tính toán cũng như cách áp dụng chúng vào các bài tập thực tế.

Các bài tập trên đều có sẵn trong cuốn 50 đề tăng điểm nhanh Toán lớp 5. Quý phụ huynh hãy mua ngay cho con cuốn sách này để giúp con học tốt môn Toán hơn nhé!

Link đọc thử sách: https://drive.google.com/file/d/1bD2vpRYqsx_Sqyi5Ww72Bgb4i58BrziO/view

Link đặt mua sách với giá ưu đãi: https://luyende.tkbooks.vn/lop5

Tkbooks tự hào là nhà xuất bản sách tham khảo lớp 5 hàng đầu tại Việt Nam!

Tkbooks.vn