Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau lớp 7 – Giải bài tập trong SGK và bài tập luyện tập

Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau là một trong những mảng kiến thức nền tảng quan trọng nhất trong chương trình Toán lớp 7, đóng vai trò “chìa khóa” để giải quyết nhiều dạng toán về đại lượng tỉ lệ và chia phần. Bài viết này sẽ hệ thống lại toàn bộ lý thuyết trọng tâm, đồng thời cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập trong sách giáo khoa và các dạng toán luyện tập nâng cao.

Mời quý phụ huynh, thầy cô và các em tham khảo!

I. Lý thuyết

1. Lý thuyết về tỉ lệ thức

+ Định nghĩa tỉ lệ thức

• Ví dụ: Đẳng thức 6/9 = 0,8/1,2 được gọi là một tỉ lệ thức.
• Chú ý: Tỉ lệ thức a/b = c/d còn được viết dưới dạng a : b = c : d.

2. Lý thuyết về dãy tỉ số bằng nhau

+ Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Từ tỉ lệ thức a/b = c/d suy ra:

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

Mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau:

Từ dãy tỉ số bằng nhau a/b = c/d = e/f suy ra:

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

+ Cách gọi tên và ký hiệu khác

Nếu a/b = c/d = e/f , ta còn nói các số a, c, e tỉ lệ với các số b, d, f.

Khi đó ta cũng viết: a : c : e = b : d : f.

II. Bài tập

Giải bài tập về tỉ lệ thức trong SGK

6.1. Thay tỉ số sau đây bằng tỉ số giữa các số nguyên:

a) 10/16; 4/21

b) 1,3 : 2,75

c) – 2/5 : 0,25

Giải:

a) 10/16 = 5/8 ​(chia cả tử và mẫu cho 2) ⇒ tỉ số: 5 : 8

4/21 đã tối giản ⇒ tỉ số: 4 : 21

b) Đưa về phân số:

1,3 = 13/10          ​

2,75 = 275/100 = 11/4

Tỉ số 1,3 : 2,75 = (13/10)​/(11/4) = 13/10.4/11 = 52/110 = 26/55

c) – 2/5 : 0,25

0,25 = ¼

Tỉ số: (- 2/5)/( 1/4) = (- 2/5).4 = – 8/5

Kết quả: − 8 : 5

6.2. Tìm các tỉ số bằng nhau rồi lập tỉ lệ thức

12 : 30; 3/7 : 18/24; 2,5 : 6,25

Giải:

Các tỉ số:

12 : 30 = 12/30 = 2/5 (1)

3/7 : 18/24 = (3/7)/(18/24) = (3/7).(24/18) = (3/7.4/3) = 4/7 (2)

2,5 : 6,25 = 250/625 (nhân cả tử và mẫu với 100) = 2/5 (3)

Vậy tỉ số (1) và (3) bằng nhau: đều bằng 2/5

Tỉ lệ thức lập được:

12 : 30 = 2,5 : 6,25

6.3. Tìm x trong các tỉ lệ thức

a) x/6 = – ¾

b) 5/x = 15/ -20

Giải:

a) x/6 = – ¾

⇔ x.4 = – 3.6

⇔ 4x = – 18

⇔ x = – 3

b) 5/x = 15/ -20

Ta có:

15/- 20 = – ¾

⇔ 5/x = – 3/ 4

⇔ 5⋅4 = x.(- 3)

⇔ – 3x = 20

⇔ x = – 20/3

6.4. Lập tất cả tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức 14⋅(− 15) = (− 10)⋅21

Giải:

Từ dạng a⋅d = b⋅c ta có thể lập tỉ lệ thức:

a : b = c : d và a : c = b : d

Ở đây:

a = 14; d = – 15; b = – 10; c = 21

Các tỉ lệ thức có thể lập được là:

14 : (−10) = 21 : (−15)

14 : 21 = (− 10) : (− 15)

(- 15)/(- 10) = 21/14

(− 15) : 21 = (− 10) : 14

6.5. Để pha nước muối sinh lí, người ta cần pha theo đúng tỉ lệ. Biết rằng cứ 3 l nước tinh khiết thì pha với 27 g muối. Hỏi nếu có 45 g muối thì cần pha với bao nhiêu lít nước tinh khiết để được nước muối sinh lí?

Giải:

Ta có:

Cứ 3 lít nước pha với 27 g muối.

Ta có tỉ lệ:

3/27 = x/45

⇔ 27x = 3⋅45

⇔ 27x = 135

⇔ x = 5

Vậy ta cần 5 lít nước tinh khiết.

6.6. Để cày hết một cánh đồng trong 14 ngày phải sử dụng 18 máy cày. Hỏi muốn cày hết cánh đồng đó trong 12 ngày thì phải sử dụng bao nhiêu máy cày (biết rằng năng suất của các máy cày là như nhau)?

Giải:

Công việc không đổi ⇒ số máy tỉ lệ nghịch với số ngày:

⇔ 18⋅14 = x⋅12

⇔ 12x = 252

⇔ x = 21

Vậy cần 21 máy cày.

Giải bài tập về dãy tỉ số bằng nhau trong SGK

6.7. Tìm hai số x và y, biết:

x/9 = y/11 và x + y = 40

Giải:

x/9 = y/11 = (x + y)/(9 + 11) = (x + y)/20 = 40/20 = 2

Từ đây tính được:

x/9 = 2 => x = 18

y/11 = 2 => y = 22

6.8. Tìm hai số x và y, biết:

x/17 = y/21 và x – y = 8

Giải:

x/17 = y/21 = (x – y)/(17 – 21) = – 8/4 = – 2

Từ đây tính được:

x/17 = – 2 => x = – 34

y/21 = – 2 => y = – 42

6.9. Tỉ số sản phẩm làm được của hai công nhân là 0,95.

Hỏi mỗi người làm được bao nhiêu sản phẩm, biết rằng người này làm nhiều hơn người kia 10 sản phẩm?

Giải:

Gọi số sản phẩm của người làm ít hơn là a, người làm nhiều hơn là b.

Ta có tỷ số:

a/b = 0,95 = 95/100 = 19/20 hay a/19 = b/20

Người này làm nhiều hơn người kia 10 sản phẩm => b – a = 10

a/19 = b/20 = (b – a)/(20 – 19) = 10

Từ đây tính được:

a/19 = 10 => a = 190

b/20 = 10 => b = 200

Vậy người làm ít hơn làm được 190 sản phẩm, người làm nhiều hơn làm được 200 sản phẩm.

6.10. Hai lớp 7A, 7B và 7C được giao nhiệm vụ trồng 120 cây để phủ xanh đồi trọc.

Tính số cây trồng được của mỗi lớp, biết số cây trồng được của lớp 7A, 7B và 7C tỉ lệ với 7 : 8 : 9.

Giải:

Gọi số cây trồng được của 3 lớp 7A, 7B và 7C lần lượt là x, y, z.

Ta có:

x/7 = y/8 = z/9

Tổng số cây của 3 lớp trồng được là 120 nên ta có: x + y + z = 120

Dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x/7 = y/8 = z/9 = (x + y + z)/(7 + 8 + 9) = (x + y + z)/(24) = 120/24 = 5

Từ đây tính được:

x/7 = 5 => x = 35

y/8 = 5 => y = 40

z/9 = 5 => z = 45

Vậy số cây lớp 7A trồng được là 35 cây, 7B là 40 cây, 7C là 45 cây.

Giải phần Bài tập luyện tập trong SGK

6.11. Lập các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức 3x = 4y (x, y ≠ 0).

Giải:

Các tỉ lệ thức lập được là:

x/4 = y/3

x/y = 4/3

¾ = y/x

4/x = 3/y

6.12. Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn số: 5; 10; 25; 50.

Giải:

Nhận thấy:

5⋅50 = 250

10⋅25 = 250 ⇒ 5⋅50 = 10⋅25

Từ đó ta lập được các tỉ lệ thức:

5 : 10 = 25 : 50

5 : 25 = 10 : 50

50 : 10 = 25 : 5

50/25 = 10/5

6.13. Tìm x và y, biết:

a) x/y = 5/3 và x + y = 16

b) x/y = 9/4 và x – y = – 15

Giải:

a) x/y = 5/3

⇔ x/5 = y/3 = (x + y)/(5 + 3) = 16/8 = 2

Từ đây ta tính được:

x/5 = 2 => x = 10

y/3 = 2 => y = 6

b) x/y = 9/4

⇔ x/9 = y/4 = (x – y)/(9 – 4) = – 15/5 = – 3

Từ đây ta tính được:

x/9 = – 3 => x = – 27

y/4 = – 3 => y = – 12

6.14. Tỉ số của số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 0,95.

Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh, biết số học sinh của một lớp nhiều hơn lớp kia là 2 em?

Giải:

Gọi số học sinh của lớp 7A là x, số học sinh của lớp 7B là y.

Theo đề bài ta có: x/y = 0,95 = 95/100 = 19/20

⇔ x/19 = y/20

Lại có y – x = 2 (theo đề bài)

Theo tính chất của tỉ lệ thức ta có:

x/19 = y/20 = (y – x)/(20 – 19) = 2

Từ đây ta tính được:

x/19 = 2 => x = 38

y/20 = 2 => y = 40

Vậy lớp 7A có 38 học sinh.

Lớp 7B có 40 học sinh .

6.15. Người ta định làm một con đường trong 15 ngày. Một đội công nhân 45 người làm trong 10 ngày mới được một nửa công việc.

Hỏi phải bổ sung thêm bao nhiêu người nữa để có thể hoàn thành công việc đúng hạn (biết năng suất lao động của mỗi người như nhau)?

Giải:

Gọi x là tổng số công nhân cần thiết để hoàn thành nửa công việc còn lại trong 5 ngày còn lại (x > 0).

Theo đề bài, ta có:

45 người làm trong 10 ngày = x người làm trong 5 ngày.

⇔ x/45 = 10/5 = 2

⇔ x = 90

Để hoàn thành nốt nửa công việc trong 5 ngày còn lại, cần tổng cộng 90 công nhân.

Vậy ta phải bổ sung thêm: 90 – 45 = 45 công nhân.

6.16. Tìm ba số x,y,z biết rằng:

x/2 = y/3 = z/4 và x + 2y − 3z = − 12.

Giải:

Theo đề bài ta có:

x/2 = y/3 = z/4

⇔ x/2 = 2y/6 = 3z/12 = (x + 2y – 3z)/(2 + 6 – 12) = (x + 2y – 3z)/4 = – 12/4 = – 3

Từ đó ta tính được:

x/2 = – 3 => x = – 6

y/3 = – 2 => y = – 6

z/4 = – 2 => z = – 8

Hy vọng những kiến thức về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau cùng các bài tập và đáp án ở trên đã giúp các em tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán dạng này cũng như đạt điểm cao trong các bài thi và bài kiểm tra.

Các em đừng quên tham khảo cuốn sách Làm chủ kiến thức Toán bằng sơ đồ tư duy lớp 7 – Tập 2 để biết cách giải tất cả các bài toán trong chương trình lớp 7 học kì 2 nhé!

Link đọc thửsách: https://drive.google.com/file/d/1Rw62Je4cclw5L3HG4Nohk9ReK5wNNZS3/view?usp=sharing

Tkbooks tự hào là nhà xuất bản sách tham khảo lớp 7 hàng đầu tại Việt Nam!

Tkbooks.vn