Biểu thức đại số lớp 7 – Các dạng toán kèm lời giải chi tiết
Biểu thức đại số lớp 7 là phần kiến thức cực kỳ quan trọng bởi nó sẽ xuất hiện cực nhiều trong các bài thi và bài kiểm tra toán trên lớp.
Dưới đây là lý thuyết và các dạng bài tập về biểu thức đại số lớp 7 kèm lời giải chi tiết để các em nắm chắc hơn phần kiến thức toán này.
Mời các em tham khảo!
I. Lý thuyết về biểu thức đại số lớp 7
1. Khái niệm biểu thức đại số
Các biểu thức mà trong đó ngoài các số, các kí hiệu phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, còn có cả các chữ (đại diện cho các số nào đó). Người ta gọi những biểu thức như vậy là biểu thức đại số.
Các chữ trong biểu thức đại số được gọi là biến số hay gọi tắt là biển.
2. Các chú ý khi viết biểu thức đại số
Trong tích có cả thừa số là số và thừa số là chữ, ta viết số trước rồi đến chữ sau.
Để thuận tiện, ta không viết dấu nhân giữa các biến, cũng như giữa biến và số.
Với các tích có thừa số 1 hoặc −1 ta sẽ không viết thừa số 1.
3. Giá trị biểu thức đại số
Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay các giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính.
II. Các dạng toán về biểu thức đại số lớp 7
Dạng 1: Viết biểu thức đại số
+ Phương pháp
Bước 1: Xác định yêu cầu bài toán, tìm các ẩn và phép tính giữa các ẩn.
Bước 2: Viết biểu thức đại số tương ứng.
+ Các ví dụ
Ví dụ 1
Viết biểu thức đại số biểu diễn:
a) Diện tích hình vuông có cạnh bằng a.
b) Chu vi hình chữ nhật có chiều rộng bằng a, chiều dài bằng b.
c) Tổng bình phương của 3 số x; y; z.
d) Lập phương thương của m và n với n ≠ 0.
Hướng dẫn giải
a) Biểu thức đại số cần tìm là: a.a = a2.
b) Biểu thức đại số cần tìm là: 2(a + b).
c) Biểu thức đại số cần tìm là: x2 + y2 + z2.
d) Biểu thức đại số cần tìm là: (m/n)3 (n ≠ 0).
Ví dụ 2
Viết biểu thức đại số biểu diễn:
a) Tích 4 số nguyên liên tiếp.
b) Số tiền phải trả khi mua x cái bút giá 5000 đồng/1 bút và y quyển vở giá 10000 đồng/1 quyền.
c) Tổng thời gian đi và về quãng đường dài 50km với vận tốc lần lượt là a (km/h) và b (km/h).
d) Tích giữa tổng hai số chẵn liên tiếp và hiệu hai số lẻ liên tiếp.
Hướng dẫn giải
a) Gọi 4 số nguyên liên tiếp lần lượt là n, n+1, n+2, n+3 (n ∈ Z).
Biểu thức đại số biểu diễn tích 4 số nguyên liên tiếp là n(n + 1)(n + 2)(n + 3).
b) Số tiền phải trả khi mua x cái bút giá 5000 đồng/1 bút là 5000x (đồng).
Số tiền phải trả khi mua y quyển vở giá 10000 đồng/1 quyển là 10000y (đồng).
Biểu thức đại số biểu diễn tổng số tiền phải trả là 5000x + 10000y (đồng).
c) Thời gian lúc đi là 50/a (giờ).
Thời gian lúc về là 50/b (giờ). b
Biểu thức đại số biểu diễn tổng thời gian lúc đi và lúc về là
50/a + 50/b (giờ).
d) Gọi hai số chẵn liên tiếp là 2a và 2a + 2 (a ∈ Z).
Hiệu hai số lẻ liên tiếp bằng 2.
Biểu thức đại số biểu diễn tích giữa tổng hai số chẵn liên tiếp và hiệu hai số lẻ liên tiếp là 2(2a + 2) (a∈Z).
Biểu thức cần tìm là: 2. (2a + 2a + 2) = 2. (4a +2)
Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức đại số khi biết giá trị của biến
+ Phương pháp
Để tính giá trị của biểu thức đại số khi biết giá trị của biến ta thay giá trị của biến vào biểu thức đại số, sau đó thực hiện các phép tính.
+ Các ví dụ
Ví dụ 1
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A = 4x3 − 2x2 + 4 tại x = −1 và x = 2.
b) B = 2x2 + |4x – 1| + 2/x tại x = ¼ và x = -2.
Hướng dẫn giải
a) Thay x = −1 vào biểu thức A, ta được:
A = 4(-1)3 – 2(-1)2 + 4 = -4 -2 + 4 = -2.
Thay x = 2 vào biểu thức A, ta được A = 4.23 – 2.22 + 4 = 32 – 8 + 4 = 28.
Vậy A = -2 tại x = −1 và A = 28 tại x = 2.
b) Thay x = ¼ vào biểu thức B, ta được:
B = 2.(1/4)2 + |4.1/4 – 1| + 2/(1/4) = 1/8 + 0 + 8 = 65/8.
Thay x = −2 vào biểu thức B, ta được:
B = 2. (-2)2 + |4. (−2) – 1| + 2/(-2) = 8 + 9 – 1 = 16.
Vậy B = 65/8 tại x = ¼ và B = 16 tại x = -2.
Ví dụ 2
Một quả bóng bàn được thả từ trên cao xuống đất. Sau thời gian t (giây) quả bóng rơi được quãng đường h (m). Biết rằng h = 3t2 + 2t, tính quãng đường quả bóng rơi được sau 3 giây.
Hướng dẫn giải
Quãng đường quả bóng rơi được sau 3 giây là h = 3.32 + 2.3 = 33 (m). Vậy sau 3 giây quả bóng rơi được quãng đường 33m.
Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức khi biết mối quan hệ giữa các biến
+ Phương pháp
Sử dụng mối liên hệ giữa các biến để tính giá trị biểu thức đã cho.
+ Các ví dụ
Ví dụ 1
Tính giá trị mỗi biểu thức sau:
a) A = (4a – 5b)/(6a + b) biết a/b = 2/3.
b) B = (5a – 7b)/(7a – 8b – 5) – (3a – 5)/(a + b) biết 2a – b = 5.
Hướng dẫn giải
a) Cách 1: Từ a/b = 2/3 => a/2 = b/3.
Đặt a/2 = b/3 = k⇒ a = 2k; b = 3k.
Thay a = 2k, b = 3k vào biểu thức A, ta được:
A = (4.2k – 5.3k)/(6.2k + 3k) = (8k – 15k)/(12k + 3k) = -7k/15k = -7/15.
Vậy A = -7/15 với a/b = 2/3.
Cách 2: Từ a/b = 2/3 => a = 2/3b.
Thay a = a = 2/3b vào biểu thức A, ta được:
A = (4.(2/3)b – 5b)/(6.(2/3)b + b) = ((8/3)b – 5b)/(4b + b) = (-7/3)b/5b = -7/15.
Vậy A = -7/15 với a/b = 2/3.
b) Cách 1: Thay 5 = 2a − b vào biểu thức B, ta được:
B = (5a – 7b)/(7a – 8b – (2a – b)) – (3a – (2a – b))/(a = b) = (5a – 7b)/(5a – 7b) – (a + b)/(a + b) = 1 – 1 = 0.
Cách 2: Từ 2a – b = 5 => b = 2a – 5.
Thay b = 2a –5 vào biểu thức B, ta được:
B = (5a – 7(2a – 5))/(7a – 8(2a – 5) – 5) – (3a – 5)/(a + 2a – 5) = (-9a + 35)/(-9a + 35) – (3a – 5)/(3ab – 5) = 1 – 1 = 0.
Vậy B = 0 với 2a – b = 5.
Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại số
+ Phương pháp
Sử dụng linh hoạt các tính chất sau để tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức đại số:
Với n ∈ N*, ta luôn có: A2n ≥ 0 và − A2n ≤ 0. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A = 0.
Tính chất giá trị tuyệt đối: |A| ≥ 0; –|A| ≤ 0. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A = 0.
Mở rộng tính chất về giá trị tuyệt đối: |A| ≥ A. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A = 0.
+ Các ví dụ
Ví dụ 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) A= 2x2 +3.
b) B = |2y – 1| – 6.
c) C = 2(x+1)2 + 4|y| – 3.
Hướng dẫn giải
a) Ta có x2 ≥ 0 nên 2x2 ≥ 0 => 2x2 + 3 ≥ 3 hay A ≥ 3.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0.
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 3 khi x = 0.
b) Ta có |2y – 1| ≥ 0 nên |2y – 1| – 6 ≥ -6 hay B ≥ -6.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2y – 1 = 0 => y = ½.
Vậy giá trị nhỏ nhất của B bằng –6 khi y = ½.
c) Ta có (x+1)2 ≥ 0 nên 2(x+1)2 ≥ 0; |y| ≥ 0 nên 4|y| ≥ 0.
Suy ra 2(x+1)2 + 4|y| ≥ 0 => 2(x+1)2 + 4|y| – 3 ≥ -3.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x + 1 = 0; y = 0 => x = -1; y = 0.
Vậy giá trị nhỏ nhất của C bằng –3 khi x = -1; y = 0.
Ví dụ 2
Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a) M = 3 – 5x2.
b) N = |-4y + 3| – 2.
c) P = 2022 – (2x-1)2 -2|3 – y|.
Hướng dẫn giải
a) Ta có –x2 ≤ 0 nên −5x2 ≤ 0 => 3 – 5x2 ≤ 3 hay M ≤ 3.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0.
Vậy giá trị lớn nhất của M bằng 3 khi x = 0.
b) Ta có −|4y + 3| = 0 nên −|4y + 3| –2 ≤ −2 hay N ≤ –2.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 4y + 3 = 0 => y = -3/4.
Vậy giá trị lớn nhất của N bằng –2 khi y = -3/4.
c) Ta có -(2x−1)2 ≤ 0; −2|3 – y| ≤ 0 nên 2022 – (2x − 1) – 2|3 – y| ≤ 2022 hay P ≤ 2022.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2x – 1 = 0; 3 – y = 0 => x = ½; y = 3.
Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 2022 khi x = ½; y=3.
Để xem lời giải chi tiết cho các bài toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch lớp 7 ở trên, các em hãy quét mã QR trong cuốn Làm chủ kiến thức Toán bằng sơ đồ tư duy lớp 7 Tập 2 và làm theo hướng dẫn nhé!
Chúc các em học tốt môn Toán và đạt điểm cao trên lớp.
Tkbooks tự hào là nhà xuất bản sách tham khảo cho học sinh hàng đầu tại Việt Nam!