Giải bài 34, 35 SGK toán 9 tập hai trang 56 – 57
Trong bài viết hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết bài 34 và bài 35 trong sách giáo khoa Toán 9, tập hai, trang 56 – 57.
Đây là những bài tập quan trọng giúp các em củng cố và nâng cao kiến thức về phương trình và hệ thức Vi ét.
Mời các em tham khảo!
Bài 34.
Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép :
a) 5x2 + 2mx – 2m + 15 = 0;
b) mx2 – 4(m – 1)x – 8 = 0?
Lời giải
a) 5x2 + 2mx – 2m + 15 = 0;
Để phương trình bậc hai ax2 + bx + c có nghiệm kép, ta có:
Δ = b2 – 4ac = 0
Ở đây a = 5, b = 2m và c = −2m + 15.
Δ = (2m)2 – 4.5.(-2m + 15) = 4m2 – 20(-2m + 15) = 4m2 + 40m – 300.
Đặt Δ bằng 0 ⇔ 4m2 + 40m – 300 = 0 ⇔ m2 + 10m – 75 = 0 (chia cả hai vế cho 4)
Giải phương trình bậc hai bằng công thức:
m = [- b ± √(b2 – 4ac)]/2a
= [- 10 ± √(102 – 4.1.-75)]/(2.1)
= [- 10 ± √(100 + 300)]/2
= (- 10 ± 20)/2
⇒ m = 5 hoặc m = – 5.
Vậy với m = 5 hoặc m = – 15 thì phương trình 5x2 + 2mx – 2m + 15 = 0 có nghiệm kép.
b) mx2 – 4(m – 1)x – 8 = 0
Ở đây a = m, b = −4(m−1) và c = −8.
Δ = [− 4(m − 1)]2 – 4m.(- 8) = 16(m – 1)2 + 32m = 16(m2 – 2m + 1) + 32m
= 16m2 – 32m + 16 + 32m
= 16m2 + 16
Đặt Δ bằng 0 ⇔ 16m2 + 16 = 0 ⇔ 16m2 = – 16 ⇔ m2 = – 1
Vì m2 không thể âm, nên không có giá trị thực nào của m làm cho phương trình mx2 – 4(m – 1)x – 8 = 0 có nghiệm kép.
Bài 35:
Giải phương trình rồi kiểm nghiệm hệ thức Vi-ét.
(a) 3x2 – 2x – 5 = 0
(b) 5x2 + 2x – 16 = 0
(c) 1/3.x2 + 2x – 16/3 = 0
(d) ½.x2 – 3x + 2 = 0
Lời giải
(a) 3x2 – 2x – 5 = 0
Sử dụng công thức nghiệm:
a = 3; b = – 2; c = 5
x = [- b ± √(b2 – 4ac)]/2a
= [- (- 2) ± √((-2)2 – 4.3.5))]/2.3
= [2 ± √(4 + 60)]/6
= (2 ± √64)/6 = (2 ± 8)/6
⇒ Phương trình có hai nghiệm x1 = (2 + 8)/6 = 10/6 = 5/3 và x2 = (2 – 8)/6 = – 1.
Kiểm tra nghiệm bằng hệ thức Vi-ét:
- Tổng các nghiệm: x1 + x2 = -b/a = 2/3
- Tích các nghiệm: x1.x2 = c/a = 5/3
- Tổng 5/3 + (- 1) = 2/3 (khớp).
- Tích 5/3.(- 1) = -5/3 (khớp).
(b) 5x2 + 2x – 16 = 0
Sử dụng công thức nghiệm:
a = 5; b = 2; c = – 16
x = [- b ± √(b2 – 4ac)]/2a
= [- 2 ± √(22 – 4.5.(- 16))]/(2.5)
= [- 2 ± √(4 + 320)]/10
= (- 2 ± √324)/10
= (- 2 ± 18)/10
⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
- x1 = (- 2 + 18)/10 = 16/10 = 8/5
- x2 = (- 2 – 18)/10 = – 20/10 = – 2
Kiểm nghiệm bằng hệ thức Vi-ét:
- Tổng các nghiệm: x1 + x2 = – b/a = – 2/5.
- Tích các nghiệm: x1.x2 = c/a = – 16/5.
- Tổng: 8/5 + (- 2) = – 2/5 (khớp).
- Tích: 8/5.(-2) = – 16/5 (khớp).
(c) 1/3.x2 + 2x – 16/3 = 0
Sử dụng công thức nghiệm:
a = 1/3; b = 2; c = – 16/3
x = [- b ± √(b2 – 4ac)]/2a
= [- 2 ± √((- 2)2 – 4.1/3.(- 16/3))]/[2.(1/3)]
= [- 2 ± √(4 + 64/3)]/(2/3)
= [- 2 ± √((12 + 64)/3)]/(2/3)
= [- 2 ± √(76/3)]/(2/3)
= (- 2 ± 2√19)/(2/3)
⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = – 3 + 3√19; x2 = – 3 – 3√
Kiểm nghiệm bằng hệ thức Vi-ét:
- Tổng các nghiệm: x1 + x2 = – b/a = – 2/(1/3) = – 6
- Tích các nghiệm: x1.x2 = c/a = (- 16/3)/(1/3) = – 16
- Tổng: – 3 + 3√19 + – 3 – 3√19 = – 162 (không khớp).
- Tích: (- 3 + 3√19).(- 3 – 3√19) = (- 3)2 – (3√19)2 = 9 – 9.19 = (không khớp).
(d) ½.x2 – 3x + 2 = 0
Sử dụng công thức nghiệm:
a = 1/2; b = – 3; c = 2
x = [- b ± √(b2 – 4ac)]/2a]
= [- (- 3) ± √((- 3)2 – 4.1/2.2)]/(2.1/2)
= [3 ± √(9 – 4)]/1 = 3 ± √5
⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = 3 + √5 và x2 = 3 – √5
Kiểm nghiệm bằng hệ thức Vi-ét:
- Tổng các nghiệm: x1 + x2 = – b/a = – (- 3)/(1/2) = 6
- Tích các nghiệm: x1.x2 = c/a = 2/(1/2) = 4
- Tổng: 3 + √5 + 3 – √5 = 6 (khớp).
- Tích: (3 + √5).(3 – √5) = 32 – (√5)2 = 9 – 5 = 4 (khớp).
Hy vọng rằng qua bài viết này, các em đã nắm vững được cách giải bài 34 và bài 35 trong sách giáo khoa Toán 9, tập hai, trang 56 – 57.
Đừng quên tham khảo bộ sách Làm chủ kiến thức Toán 9 ôn thi vào 10 của TKbooks để thêm yêu môn Toán cũng như đạt điểm cao hơn trong các bài thi, bài kiểm tra các em nhé!
Link đọc thử Phần Đại số: https://drive.google.com/file/d/1uaOJCek1Mpmm-UbFU3hEIVzQ0P6PPaoC/view
Link đọc thử Phần Hình Học: https://drive.google.com/file/d/162Yv0A_lC8XmgSN_AjwxVuKPWpbVVkJj/view
TKbooks tự hào là nhà xuất bản sách tham khảo cho học sinh lớp 9 hàng đầu tại Việt Nam!